高三数学综合练习题(1)（代数部分）

代数综合练习题（1）

一、选择题

1. 设集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，P＝{M的子集}，Q＝{N的子集}，则P∩Q＝ （ ）

A. {2} B. Φ C. { {2} } D. { Φ，{2} }

2. f(x)是定义在（－1，1）上的奇函数，且单调递增，如果f(2?a)?f(4?a2)?0， 则a的取值范围是（ ）

A. (3,2) B. (2,5) C. (5,3) D. (1,3) 3. 不等式x?y与

11

?同时成立的充要条件是（ ） xy

A. xy?0 B. xy?0 C. x?0?y D. y?0?x 4. 不等式 log3x?2?log3x?2?2 的解集是（ ）

13 A. (,9) B. (,3) C. (1,3) D. (3,3) 5. 定义在R上的函数f(x)的最小正周期为T，则f(2x?3)是（ ）

19T的函数 B. 最小正周期为2T的函数 2 C. 最小正周期为T的函数 D. 不是周期函数

12aab6 6. 设ab?0，且x?b，则(x?2x)的常数项为（ ）

x A. 最小正周期为

A. T5 B. T4 C. T3 D. T2 7. 若x?4(y?1)?4，则x?y（ ）

A. 有最小值0，最大值4 B. 有最小值4，最大值 C. 有最小值0，最大值

222216 31616 D. 有最大值，但无最小值 33 8. 无穷等比数列?an?中，a1?0,q?1，且除a1外，其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是（ ）

A. ???,? B. [?1,] C. ??1,? D. (?1,0)??0,?

33???3??3? 9. 有红、蓝、绿三种卡片各5张，每种颜色的5张卡片上分别写有A、B、C、D、E

五个字母，今欲取出4张卡片，要求颜色齐全，且字母各不相同，则不同的取法有（ ）

?1?1?1??1? A. 90种 B. 180种 C. 60种 D. 360种

4(a?1)2a(a?1)2?2xlog2?log2?0对一切x?R都成立， 10. 若不等式xlog2aa?14a22则a的取值范围是（ ）

A. (1,??) B. (1,2) C. (0,1) D. ?0,1? 二、填空题

1. 等差数列?an?中，ap?a,aq?b,ar?c，则(a?b)r?(b?c)p?(c?a)q? 2. 从0，1，2，3 中取出一些数组成无重复数字的自然数，这些自然数共有 个. 3. (x?1?2)3的展开式中的常数项是 x三、解答题

1. 求函数y?x1?lgx(1?x?100)的最大值和最小值，并指出取得最大值和最小值时相应的x的值. 2. 已知f(x)?x(a,b为常数，且a?0)，f(2)?1,f(x)?x有两个相同的根

ax?b ⑴ 求f(x)的表达式；

⑵ 设数列?xn?满足 xn?1?f(xn)，且x1?0，证明?

?1??是等差数列. x?n?【代数综合练习题（1）答案】

一、选择题 D B C A A C C D B C

??1?2?a?1?222 1. D 2. B [f(2?a)?f(4?a)?0?f(2?a)?f(a?4)???1?a?4?1

?2?a?a2?4??x?y?x?y?0?? ?2?a?5] 3. C [?11??x?y?x?0?y] 4. A [<解1>分

?x?y?xy?0??段讨论，从而求解；<解2> 观察：3是不等式的解，但3只在区间A内] 5. A [∵f(2x?3)?f[(2x?3)?T]?f[2(x?数] 6. C [由x2aTT)?3], ∴f(2x?3)是最小正周期为的函221r6a?3ar?b??2a,Tr?1?2rC6rx6a?(a?b)r?2rC6x，令r?2即bx421622222(0?y?2)] 得] 7.C [x?4(y?1)?4?x?y??3y?8y??3(y?)?33? 8. D [

a1qa11?1???q?，但q?1且q?0，故q?(?1,0)??0,?] 9. B [先1?q233??423选4个字母，再在其中确定2个令它们颜色相同，最后分配3种颜色：C5C4A3?180]

10. C [令t?log22a?122，代入原不等式整理，得3x?t(x?2x?2)?0对一切x成立，2a?3?t?0即(3?t)x?2tx?2t?0对一切x成立，故有?2?t?0，即

?4t?8t(3?t)?0t?log2a?1a?1a?1??0??1??0?a0?] 12a2a2a二、填空题

1. 0 [提示：a?b?(p?q)d,b?c?(q?r)d,c?a?(r?p)d]

1211132. 49个 [一位数4个；二位数A3三位数A3四位数A3A3?18个；A3?9个；A3?18个]

3. －20 [∵(x?三、解答题

1163(?1)3??20] ?2)3?(x?)，∴常数项＝C6xx121 4 1. 两边取对数，得：lgy?(1?lgx)lgx??lgx?lgx??(lgx?)?11?2 ∵ 1?x?100?0?lgx?2，∴ ?2?lgy??10?y?104

422故：当lgx?11，即x?10时，lgy有最大值，从而y有最大值410； 24当lgx?2，即x?100时，lgy有最小值?2，从而y有最小值0.01.

2. ⑴ 由f(2)?1得：2a?b?2；又知f(x)?x即ax2?(b?1)x?0有两个相同的根， 故b?1，从而a?1x2x，∴ f(x)? ?12x?2x?12 .⑵ ∵ xn?1?f(xn)?2xn1111???，且?0 xn?2xn?1xn2x1 ∴ ?

?1?11?是以为首项、为公差的等差数列.

2x1?xn?