北师大版九年级数学上册第二章一元二次方 程2.3用公式法求解一元二次方程公式法的实际应用同步练习及答案

第2课时 公式法的实际应用

知识点 公式法在实际生活中的应用

1．在一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm，则原正方形铁皮的边长为( )

3

A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm

2．如图2－3－2所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．

(1)若围成的自行车车棚的面积为180 m，试求出自行车车棚的长和宽．

(2)能围成面积为200 m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

2

2

图2－3－2

2x<4x－4，??23．当x满足不等式组?1时，方程x－2x－5＝0的根是( ) 1

（x－6）>（x－6）?2?3

A．1±6 B.6－1 C．1－6 D．1＋6

4．一幅长20 cm、宽12 cm的图案如图2－3－3所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm.

(1)求图案中三条彩条所占的面积；

1

2

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

5

图2－3－3

5．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上建造一座花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

图2－3－4

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的知识说明理由；

(2)你还有其他的设计方案吗？请在图2－3－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

图2－3－5

2

3

1．D

2．解：(1)设AB＝x m，则BC＝(38－2x)m， 根据题意列方程，得

x(38－2x)＝180，

解得x1＝10，x2＝9. 当x＝10时，38－2x＝18；

当x＝9时，38－2x＝20，而可利用的墙长为19 m，不合题意，舍去．

答：若围成的自行车车棚的面积为180 m，则自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m. (2)不能．理由：根据题意列方程，得x(38－2x)＝200， 整理，得x－19x＋100＝0，

2

2

Δ＝b2－4ac＝(－19)2－4×100＝－39＜0，

故此方程没有实数根．

因此不能围成面积为200 m的自行车车棚． 3．D

3

4．解：(1)根据题意，可知横彩条的宽度为x cm.

2

3322

∴图案中三条彩条所占的面积为20×x＋2×12×x－2×x×x＝(－3x＋54x)cm.

2222

(2)根据题意，得－3x＋54x＝×20×12.

5整理，得x－18x＋32＝0，

解得x1＝2，x2＝16(不合题意，舍去)． 3

∴x＝3. 2

答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm. 5．解：(1)不符合．

4

2

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