数学八年级下册第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理作业设计新版浙教版

4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）

A组 基础训练

1. 在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC C．AB∥CD，AB=CD

D．AB∥CD，AD=BC

2． 将两个各边都不相等的全等三角形按不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个

D .4个

3. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD. 从这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）

A. 6种 B. 5种 C. 4种

D. 3种

4. 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A.（-3，1） B.（4，1） C.（-2，1） D.（2，-1）

5. 在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=CD，且∠A+∠C=46°，则∠A= ，∠B= . 6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 .

7. 如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5．当x= 时，四边形ABCD是平行四边形．

8. 如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，图中与线段AF相等的线段是 .

9. 如图，木工用角尺在木板上不同位置测量两次. 若两次测得数据相同，就可判断木板的两条边平行，其理由是： ； .

10. （乐山中考）如图，延长ABCD的边AD到点F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别

连结点A、E和点C、F. 求证：AE=CF.

11. 如图，行四边形.

ABCD中，E，F分别为BA，DC延长线上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平

12. 如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，那么

四边形EFGH是平行四边形吗？说明理由.

B组 自主提高

13. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是

平行四边形时，运动时间t的值为（ ）

A. 2s B. 6s

C. 8s D. 2s或6s

14．（北京中考）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

1BC，连结DE，CF． 2（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

15． 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

参考答案

1—4. DCCA

5. 23° 157° 6. AB=CD或AD∥BC或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 7. 8 8. DE，BE 9. ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对边平行 10. 证明： ABCD中，AB=CD，∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF. ∵AD=BC，∴AF=EC.

又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF. 11. 证明：∵行四边形.

12.解： 四边形EFGH是平行四边形. ∵ABCD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC. ∵AE=CG，

ABCD，∴AB∥DC且AB=CD. ∵BE=DF，∴AE=CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平

DH=BF. ∴AB-AE=CD-CG，AD-DH=BC-BF. 即BE=DG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH（SAS），∴HE=GF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形. 13. B

14. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BE,AD=BC,即CE//DF. 又因为CE=

11BC=AD=DF,所以四边形CEDF是平行四边形. 22（2）如图，过点D作DH⊥CE于点H.在平行四边形ABCD中，因为∠B=60°，所以∠DCE=60°.

H

因为AB=4，CD=AB=4，所以CH=CD?cos60°=2，根据勾股定理，可得DH=23. 在平行四边形CEDF中，CE=DF=

1AD=3，则EH=CE-CH=1. 2所以在Rt△DHE中，根据勾股定理可知DE=DH2?EH2?(23)2?1?13. 故DE的长为13.

15. （1）解：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF. （2）证明：∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．