2012届广东省梅州市高三总复习质量检查试卷（理）及答案

试卷类型：B

梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）

数学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．设a,b?R，若复数z?1?2i，则z在复平面上对应的点在 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M?{xx?3?0},N?{xx??3}，则集合{xx…1}等于 x?1A．M∩N B．M?N

C．

D、

正方

3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的形，且体积为

1，则该几何体的俯视图可以是 2

4．设??0，函数y?sin(?x?A．

?3)的图象向右平移

4?个单位后与原图象重合，则?的最小值为 3243 B． C． D．3 3325．平面向量a,b共线的充要条件是

A．a,b方向相同 B．a,b两向量中至少有一个为零向量 C．???R,b??a D．存在不全为零的实数?1,?2，?1a??2b?0

第 1 页 共 10 页

ex?e?x6．函数y?x的图象大致为

e?e?xy1Oy11xOy11xOy11xO1x

A． B． C． D．

7．将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A、28 B、24 C、30 D、36 8．非空集合G关于运算满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：：

①G={非负整数}，④ G={虚数}，

为整数的加法；②G={偶数}，

为整数的乘法；③G={平面向量}，的“融洽集”的个数为

为平面向量的加法；

为复数乘法，其中G为关于运算

A、1个 B、2个 C、3个 D4个

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11~13小题）

9．执行如图所示的程序框图，若输入x?10 ，

则输出y的值为 ．

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?72，则

a2?a4?a9? ．

11、在区间［－1，］上随机取一个数x，cos概率为＿＿＿＿

?x1的值介于0到之间的2212、抛物线y2＝4x的焦点为F，过点P??5?,1?的直线交抛物线于A、B两点，且P恰好为AB的2??中点，则｜AF｜＋｜BF｜＝＿＿＿＿ 13、观察下列各式：

由以上等式推测到一个一般的结论：

第 2 页 共 10 页

对于：

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线?cos(???4)?2与圆??4的交点个数为 ．

P15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过?O外一点P作一条直线与?O交

于A,B两点，己知弦AB?6，点P到?O的切线长PT?4,则

O?B第15题图APA? ．

三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

cos?). 己知点A(1,0),B(0,1),C(2sin?， （1）若

=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值；

，且?在第三象限．求sin(??（2）若

?3)值.

17．（本小题满分13分）

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.

（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数； （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，?表示收入在

0.00050.00040.00030.0002频率组距0.0001O1000150020002500300035004000月收入(元)第17题图[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在

[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机

数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.

(3)任意抽取该社区6个居民，用?表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求?的数学期望。

第 3 页 共 10 页

18．（本小题满分14分）

如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA＝CB＝a，AB＝2a

（1）求证：AC⊥平面BCC1B1；

0

（2）当BB1与底面ABC所成的角为60，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离。

19.（本小题14分）

|x||y|x2y22??1所表示的平面区域的面积己知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，不等式abab2为162.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C上是否存在两个不同的点P，Q，使P，Q关于直线y＝4x＋m对称？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。 20．（本小题14分）

已知函数f(x)?lnx?ax.

（1）当a?1时，求f(x)的最大值； （2）试讨论函数y?f(x)的零点情况；

（3）设ak,bk,?(k?1,2,?n,均)为正数，若a1b1?a2b2???nanb?，求证：b??nb1?b2?a1b1?a2b2?anbn?1．

21．（本小题14分）

定义在R上的函数f(x)满足：f(x ? y) ? f(x)f(y) ，且当x?0时，f(x)?1.数列{an}满足

第 4 页 共 10 页