2016-2017学年辽宁省大连市高一下学期期末数学试卷含答案

【解答】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C＝π

∴tan（A+B）＝tan（π﹣C）＝﹣tanC， 又∵tan（A+B）＝

，

∴tanA+tanB＝tan（A+B）（1﹣tanAtanB）＝﹣tanC（1﹣tanAtanB）＝﹣tanC+tanAtanBtanC， 即tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC， ∴故选：B．

11．（5分）在△ABC中，若A．锐角三角形 C．钝角三角形

?

+

2

＝．

＝0，则△ABC是（ ）

B．直角三角形 D．等腰直角三角形

【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义． 【解答】解：由 得 即

，

，

所以△ABC是直角三角形． 故选：B．

12．（5分）设函数f（x）＝22

sin

，函数f（x）的对称轴为x＝x0，若存在x0满足

+[f

（x0）]＜m，则m的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【考点】3H：函数的最值及其几何意义．

B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【解答】解：由函数f（x）＝可得

＝kπ+

，k∈Z，

sin

，函数f（x）的对称轴为x＝x0，

即有x0＝km+m，f（x0）＝±则存在x0满足

2

2

，

+[f（x0）]＜m，

2

2

即为（km+m）+3＜m，

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化为m（k+）（﹣k）＞3， 由（k+）（﹣k）＞0，可得 ﹣＜k＜，即有整数k＝﹣1，0， 当k＝﹣1，0时，m＞3， 解得m＞2或m＜﹣2． 故选：C．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上） 13．（5分）已知角α的终边经过P（3m，﹣4m）（m＞0）则cosα＝ 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 2

2

． 【解答】解：∵角α的终边经过P（3m，﹣4m）（m＞0）， ∴x＝3m，y＝﹣4m，r＝|OP|＝5m， 则cosα＝＝， 故答案为：． 14．（5分）函数y＝Asin（ωx+φ） ． 部分图象如图，则函数解析式为

【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【解答】解：根据函数y＝Asin（ωx+φ）可得A＝2，

＝

﹣

，∴ω＝，

+φ＝0，求得φ＝﹣

部分图象，

结合五点法作图可得

，

故答案为：

15．（5分）已知＝（2，1），

．

，故函数的解析式为

＝10，||＝5，||＝ 5 ．

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【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【解答】解：设＝（x，y），则∵＝（2，1），∴

2

＝（x+2，y+1） |＝5

，

＝10，|

∴x﹣8x+15＝0 ∴x＝3或5 ∴y＝4或0 ∴＝（3，4）或（5，0） ∴||＝5 故答案为：5 16．（5分）在[0，2π]上随机取一个值α，使得关于x的方程x﹣4x?sinα+1＝0有实根的概率为 ． 2【考点】CF：几何概型． 【解答】解：在[0，2π]上随机取一个值α，对应事件的区间长度为2π， 使得关于x的方程x﹣4x?sinα+1＝0有实根， 则△＝16sinα﹣4≥0，解得sin所以

或22或sin， ， ，对应区间长度为由几何概型的概率公式得到所求概率为故答案为：．

； 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）同时抛掷甲、乙两颗骰子．

（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；

（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m，n），求事件B“P落在圆x+y＝25内”的概率．

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

22

【解答】解：基本事件空间{（1，1），（1，2）…（6，6）共36个 …（2分）

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（1）事件A包括（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个 所以，P（A）＝

…..（6分）．

（2）事件B包括（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）共13个 所以P（B）＝

…..（10分）．

18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，角α的终边OP与单位圆交于点P，角β的终边OQ与单位圆交于点Q． （1）写出P、Q两点的坐标；

（2）试用向量的方法证明关系式：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【解答】解：（1）由题意可得，点P（cosα，sinα），点Q（cosβ，sinβ）． （2）证明：根据两个向量的数量积公式可得再根据根据两个向量的数量积的定义可得∴cosαcosβ+sinαsinβ＝cos（α﹣β）成立．

19．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如表：

甲 乙 第一场 26 26 第二场 28 29 第三场 24 33 第四场 22 26 第五场 31 40 第六场 29 29 第七场 36 27 ??＝|

＝cosαcosβ+sinαsinβ， |?|

|?cos|β﹣α|＝cos（α﹣β），

（1）绘制两人得分的茎叶图；

（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度． 【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．

【解答】解：（1）绘制两人得分的茎叶图如图所示；

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