天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．8π. 【解析】

试题分析： 因为AB为切线，P为切点，

?OP?AB,?AP?BP?63QOP?6,?OB?OP2?PB2?12

QOP?AB,OB?2OP??POB?60?,?POA?60?劣弧AB所对圆心角

考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式. 14．

3 2【解析】 【分析】

首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题． 【详解】

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上， ∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°， ∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°，

∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°， ∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°， 在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°， ∴A′D=

1CA′=1，CD=3A′D=3， 2∴S△A?CD?113?CD?A?D??3?1?． 222故答案为：【点睛】

3 2本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键． 15．6.96?105 . 【解析】

1，故答案为6.96×1． 试题分析：696000=6.96×

考点：科学记数法—表示较大的数． 16．50. 【解析】 【分析】

根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题. 【详解】

解：如图，AB＝130米

tanB?AC?1:2.4， BC设AC＝x，则BC＝2.4x，

2则x2?（2.4x）＝1302，

解得x＝50， 故答案为：50. 【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题. 17．32或42 【解析】 【分析】

根据题意，分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，②若∠ACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.

【详解】 分两种情况讨论：

①若∠ACB是锐角，如图1，

∵AB?15，AC?13，高AD?12， ∴在Rt?ABD中，AD2?BD2?AB2， 即：BD?AB2?AD2?152?122?9， 同理：CD?AC2?AD2?132?122?5，

∴VABC的周长=9+5+15+13=42， ②若∠ACB是钝角，如图2，

∵AB?15，AC?13，高AD?12， ∴在Rt?ABD中，AD2?BD2?AB2， 即：BD?AB2?AD2?152?122?9， 同理：CD?AC2?AD2?132?122?5，

∴VABC的周长=9-5+15+13=32， 故答案是：32或42.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键. 18．﹣1 【解析】 【详解】 ∵OD=2AD， ∴

OD2?， OA3∵∠ABO=90°，DC⊥OB， ∴AB∥DC， ∴△DCO∽△ABO， ∴

DCOCOD2???， ABOBOA3S?2?4∴VODC????， SVOAB?3?9∵S四边形ABCD=10， ∴S△ODC=8， ∴

OC×CD=8，

2OC×CD=1， ∴k=﹣1， 故答案为﹣1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长． （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速． 【详解】

解：（1）由題意得，

在Rt△ADC中，AD?CDtan30??21 21?3?， 33在Rt△BDC中，BD?CD21??73，

tan60?3∴AB=AD－BD=213?． ?73=143?14?1.73=24.22?24.2（米）2=12.1（米/秒）（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷， ∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时． ∵43.56千米/小时大于40千米/小时， ∴此校车在AB路段超速．

20．（1）A1(3,?3)，B1(4,?1)，C1(0,?2)；（2）作图见解析，面积?【解析】 【分析】

（1）由?ABC在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得A1、B1、C1的坐标；

71717??，l??． 242