必修一(第二章基本初等函数)导学案

杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）

学习目标

1．能说出n次方根以及根式的定义； 能记住n次方根的性质和表示方法； 2．记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围； 3．会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。

课前预习

（预习教材P48～P50，找出疑惑之处） 1. 概念

（1）n次方根— 。 （2）根式— 。 2. n次方根的表示： n的分类 n为奇数 n为偶数 3. 根式的性质

（1）(na)n? （n∈N,n＞1）

＊

a的n次方根的符号表示 a的取值范围 (2)

nan? .

课中学习 探究新知（一）

（① 如果 ? 2 ） 2 ? 4 ，那么 ? 2 ） 就是4的________________； （ 如果 3 ，那么3就是27的_____________________；

32?27② 如果 ，那么x叫做a的______________________； x ? a 如果 x 3 ? a，那么x叫做a的______________________； 如果 x 4 ? a ，那么x叫做a的______________________；

总结： 类比以上结论，一般地，如果 x n ? a ，那么x叫做a的______________。 探究新知（二）

计算：① 64的3次方根；-32的5次方根。

② 4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。 ③ 0的n次方根。

总结：n次方根的性质和表示： 根式的定义： 理解新知： 根式 n a 成立的条件是什么？ 探究新知（三） ① 根式 n a n a 表示什么含义？ n? ?

?? 32

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② 等式nan?a是否成立？试举例说明。 总结：常用等式

① ② ※ 典型例题：

例1：求下列各式的值：

（1） 3 ?? 27 ? 2 ?3 （2） ? ?20 （3） 4 ?? ? 4 ? 4 （4） ? b ? a ? 2 ? b ? a ? 反思：

①若将例1（4）中的条件 ? b ? a ?改为? b ? a ? ，结果是__________； ②若将例1（4）中的条件 ? a ? 去掉，结果是_________________。 ?b试试：若a≥1,化简

?a?1??2?1?a?2?3?1?a?.

3※ 学习小结

①n次方根的概念和表示；②n次方根的性质；③运用两个常用等式进行根式的化简和求值。 课后练习 ※ 自我检测： 1． ? 243 的值是（ ） 55A．3 B．-3 C． ? 3 D． （?3）2．下列格式正确的是（ ）

4A． a ? 1 B． 3 ? 2 C． (? 2 ) 2 2 D． a 4 ? a ? ?2 3 ? ?03. 若4a?4a?1?3?1?2a?，则实数a的取值范围是（ ）

23A . a?1111 B. a? C. ??a? D. R 222224．①16的4次方根是__________；② -128的7次方根是___________。 5．等式：①a?a；②

?a?2?a；③3a3?a；④(3a)3?a，其中不一定正确的

是 。 6.计算11?230?7?210.

x ?7．设 R ，化简 x 2 x 2 ? 4 x ? 4 的值。 ? 2x ?1 ?

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2.1.1 指数与指数幂的运算（2）

学习目标

1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算性质。

课前预习

（预习教材P50～P52，找出疑惑之处） 复习1：

（1）n次方根— 。

（2）n次方根的性质— 。 复习2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。

思考：整数指数幂的运算性质是不是适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢？

【知识链接】

1.对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数. 2. 根式a对

nm化成分数指数幂a的形式，若

mnm约分，有时会改变a的范围. n课中学习

小组讨论：a>0时，a?(a)?a?a，

5510252105则类似可得 3a12? ； a?323mn(a)?a ，类似可得a? . 23323nm*新知：规定正数的分数指数幂意义为：a?a(a?0,m,n?N,n?1)；

a?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N,n?1) 例如：5*—43=1543=1354 反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂 .

②在分数指数幂中，为什么要规定a>0？ ③ 分数指数幂有什么运算性质？ 总结：指数幂的运算性质：（a?0,b?0,r,s?Q）

ar

·as?ar?s； (ar)s?ars； (ab)r?aras

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※ 典型例题：

例1．求值：8； 2523—12；()；?12?5?16???81??34.

试试：用分数指数幂的形式表示下列各式(b?0)：

（1）b2b； （2）b35b3； （3）3b4b

8例2．计算下列各式。（式中字母都是正数）

1531111???2??????（1）?2a3b2???6a2b3????3a6b6? （2）?m4n8?

????????????????（3）

?325?125?25 （4）

?4a2a?a32(a?0)

※学习小结：①分数指数幂的意义及运算性质；②根指数与分数指数的相互转化；③运用分数指数幂的性质进行化简和求值。

课后练习

※ 自我检测： 1. 计算??2???的结果是（ ）.

??22A．2 B．?2 Ｃ． D．?

222.下列式子正确的是（ ）

12???2?A. ??1????1?3.若?1?2x??341326.

B.

5??2?3??2. C.

355??a?2??a. D. 025?12?0

有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x?R B. x?0.5 C. x?0.5 D. x?0.5 4.已知a?0，将aaa化为指数幂的形式为 . 5. 设x?10,y?10?3，则??2312?1?= . ?x?y???y?231511????16．化简a?b??3a2b3???a6b6?，其中a>0,b>0.

???3?????

7.比较5，311，6123的大小.

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