（优辅资源）河南省洛阳市高二下学期期末考试理数试题Word版含答案

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洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测

数学试卷(理)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若i为虚数单位，a,b?R，且A.2

a+2i=b+i，则复数a+bi的模等于( ) iB.3 C.5 D.6

2.命题“若a>b，则ac>bc”的逆否命题是( ) A.若a>b，则ac￡bc C.若ac>bc，则a>b

B.若ac￡bc，则a￡b D.若a￡b，则ac￡bc

1427a3.设x>0，由不等式x+?2，x+2?3，x+3?4，…，类比推广到x+n?n1，则

xxxxa=( )

A.2n B.2n C.n2 D.nn

1)，若P(x>3)=m，则P(1

1-m 25.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P(B|A)=( ) 1A. 3 B.

4 9

5C. 9 D.

2 31116.用数学归纳法证明“1+++…+n

232左边应增加的项数是( ) A.2k-1

B.2k-1

C.2k

D.2k+1

7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 男生 女生 不关注 30 45 关注 15 10 总计 45 55 试 卷

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总计 75 25 n(ad-bc)2100 ，并参考以下临界数据：

0.0100.0050.001 根据表中数据，通过计算统计量K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.15 0.10 0.05PK2>k0 k0 ()0.50 0.40 0.25 0.025 0.4550.7081.3232.0722.7063.84 5.024 6.635 7.87910.828 若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) A.0.10

B.0.05

C.0.025

D.0.01

8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种

B.15种

C.10种

D.4种

9.设随机变量X～B(2,p)，随机变量Y～B(3,p)，若P(X?1)A.2

B.3

C.6

5，则D9(3Y+1=( )

) D.7

10.已知抛物线y2=43x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若AF=3FB，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A.83

B.43

5 C.23

5D.3 11.设等差数列{an}满足(1-a1008)+2016(1-a1008)=1，(1-a1009)+2016(1-a1009)=-1，数列{an}的前n项和记为S，则（ ） A.S2016=2016，a1008>a1009 C.S2016=2016，a1008

B.S2016=-2016，a1008>a1009 D.S2016=-2016，a1008

ì?-lnx,x>012.设函数f(x)=í2，若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，其中a,b,c,d互不相等，

??x+2x-1,x?0-12-2则对于命题p:abcd?(0,1)和命题q:a+b+c+d?é?ee-2,e+e-2真假的判断，正确

)的是( )

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A.p假q真 B.p假q假 C.p真q真 D.p真q假

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

3ì2?x,0＃x113.设函数f(x)=í，则定积分ò0f(x)dx= ．

??x,x>114.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 销量y(件) 90 8.2 8.4 8.6 8.8 9 68 84 83 80 75 由表中的数据得线性回归方程为y=bx+a，其中b=-20，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为 件．

ìx30,?骣1?ax-15.已知x,y满足约束条件íx+2y?3，若y-x的最大值是a，则二项式琪琪x?桫2x+y?3??6的展开式

中的常数项为 ．(数字作答)

16.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a?0)图象的对称中心为Mx0,h(x0)，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g'(x0)=0，设函数f(x)=x3-3x2+2，则骣1骣2琪f琪+f+…+f琪琪20172017桫桫骣骣40324033琪琪+f= ． 琪琪20172017桫桫()三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

117.已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足bcosC+c=a.

2(1)求△ABC的内角B的大小； (2)若△ABC的面积S=32b，试判断△ABC的形状. 422*18.已知正项数列{an}的首项a1=1，且(n+1)an+1+anan+1-nan=0对\n?N都成立.

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bn=a2n-1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<1. 219.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公

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园.

(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？

(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X,Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记x=X-Y，求随机变量x的分布列和数学期望E(x).

20.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，1AB^AN，CB=BA=AN=BB1.

2

(1)求证：BN^平面C1B1N； (2)求二面角C-C1N-B的大小.

x2y2x2y221.已知椭圆C的方程为2+2=1(a>b>0)，双曲线2-2=1的一条渐近线与x轴所成

abab的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设F1,F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l(与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围. 22.设函数f(x)=x?lnxax，a?R.

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程； (2)若对\x>1，f(x)>(b+a-1)x-b恒成立，求整数b的最大值.

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