山东省济南市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题有答案

高考模拟考试 理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数

11（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） ?2?i1?2iA．

3333B．i C．? D．?i 55552.若集合A?{x|1?x?2}，B?{x|x?b,b?R}，则A?B的一个充分不必要条件是（ ） A．b?2 B．1?b?2 C．b?1 D．b?1

3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则（ ）

A．x?4，s2?2 B．x?4，s2?2 C．x?4，s2?2 D．x?4，s2?2

x2y24.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方

ab程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1D．??1 A．

3632989516125.已知正项等比数列{an}满足a3?1，a5与A．4 B．2 C．

31a4的等差中项为，则a1的值为（ ） 2211 D． 24?x?y?4?0?6.已知变量x，y满足约束条件??2?x?2，若z?2x?y，则z的取值范围是（ ）

?y?1?A．[?5,6) B．[?5,6]C．(2,9) D．[?5,9]

7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．

1133B． C． D． 84168??8.已知函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)???0,?????的最小正周期为?，且2????f??x??f(x)，则（ ） ?3?A．f(x)在?0,C．f(x)在?0,??????2??上单调递减 B．f(x)在??上单调递增 D．f(x)在???2?,63???上单调递增 ???2???2?,63???上单调递减 ?9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为（ ）

A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34 10.设函数f(x)?log1(1?x2)?21，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是（ ） x1?2??1??A．(??,1]B．[1,??)C．?,1?D．???,?U?1,???

33?1???x2y211.设F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，

abuuuuruuuur延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若MN?3F1M，则此双曲线的离心率为（ ）

A．132654 B． C． D． 2333?x12.设x1，x2分别是函数f(x)?x?a和g(x)?xlogax?1的零点（其中a?1），则x1?4x2的取值范围是（ ）

A．[4,??) B．(4,??) C．[5,??) D．(5,??) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

rrrrrr13.已知向量a?(1,1)，b?(2,x)，若a?b与3a?b平行，则实数x的值是．

14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为．

a??1??15.?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为．

x??x??16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1； 点(1,?1)处标数字0，记为a2；点(0,?1)处标数字-1，记为a3； 点(?1,?1)处标数字-2，记为a4；点(?1,0)处标数字-1，记为a5； 点(?1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7； …

以此类推，格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i?j（i，j均为整数），记Sn?a1?a2?????an，则

5S2018?．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA?acosB?2c. （1）证明：tanB??3tanA；

（2）若b?c?a?3bc，且?ABC的面积为3，求a.

18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且CD?6，AB?12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O?平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于A，B两点），连接

222OE并延长至点Q，使AQ//OB.

（1）证明：OD?平面PAQ；

（2）若BE?2AE，求二面角C?BQ?A的余弦值.

19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 [15,20) 4 [20,25) 36 [25,30) 96 [30,35) 28 [35,40) 32 [40,45] 4 （1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 （2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定．．．为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合．．