北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)

所以PO是四棱锥P—ABCD的高，且PO＝2×3＝3， 23

底面ABCD的面积是△ABD面积的，即33，

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所以四棱锥P—ABCD的体积为×33×3＝3.

3

题型三 垂直关系中的探索性问题

典例 如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点．

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(1)证明：AE∥平面BDF；

(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

(1)证明 连接AC交BD于点O，连接OF.

∵四边形ABCD是矩形，

∴O为AC的中点．

又F为EC的中点，∴OF∥AE.

又OF平面BDF，AE?平面BDF，

∴AE∥平面BDF.

(2)解 当点P为AE的中点时，有PM⊥BE，证明如下：

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取BE的中点H，连接DP，PH，CH.

∵P为AE的中点，H为BE的中点，∴PH∥AB.

又AB∥CD，∴PH∥CD，

∴P，H，C，D四点共面．

∵平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD⊥BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面BCE.

又BE平面BCE，∴CD⊥BE，

∵BC＝CE，且H为BE的中点，

∴CH⊥BE.

又CH∩CD＝C，且CH，CD平面DPHC，

∴BE⊥平面DPHC.

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又PM平面DPHC，∴PM⊥BE.

思维升华 对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．

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