北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)

求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.

证明 (1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.

又因为DE?平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，

所以DE∥平面AA1C1C.

(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，

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所以CC1⊥平面ABC.

因为AC平面ABC，

所以AC⊥CC1.

又因为AC⊥BC，CC1平面BCC1B1，

BC平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，

所以AC⊥平面BCC1B1.

又因为BC1平面BCC1B1，

所以BC1⊥AC.

因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，

因此BC1⊥B1C.

因为AC，B1C平面B1AC，AC∩B1C＝C，

所以BC1⊥平面B1AC.

又因为AB1平面B1AC，所以BC1⊥AB1.

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题型二 平面与平面垂直的判定与性质

典例 (2018·开封模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD； (2)求证：平面EFG⊥平面EMN.

证明 (1)方法一 取PA的中点H，连接EH，DH.

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因为E为PB的中点，

所以EH綊1

2AB.

又CD綊1

2

AB，

所以EH綊CD.

所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH平面PAD，CE?平面PAD，

所以CE∥平面PAD.

方法二 连接CF.

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