北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)

§8.5 垂直关系

最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题. 考情考向分析 直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.

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1．直线与平面垂直

图形 条件 结论 a⊥b，bα(b为α内的任意一条直线) a⊥α 判定 a⊥m，a⊥n，m，nα，m∩n＝O a⊥α a∥b，a⊥α b⊥α 实用文档 2

a⊥α，bα a⊥b 性质 a⊥α，b⊥α a∥b 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理

文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 lβ??l⊥α????α⊥β 性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 α⊥β?α∩β＝a???l⊥α lβ??l⊥a

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知识拓展

重要结论

(1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．

(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．

(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．

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