（优辅资源）宁夏银川一中高三第三次月考数学（理）试题Word版含答案

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x

已知函数f（x）= ae - lnx -1．

（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围，

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

?2x?3?t??2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系?y?5?2t?2?（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?．

（1）求圆C的直角坐标方程；

11?（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求． PAPB23．[选修4－5：不等式选讲] (10分)

a4?b4?c4已知a?0，b?0，c?0．求证：≥a?b?c；

abc试 卷

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银川一中2018届高三第三次月考数学(理科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B C B C B A B B 二、填空题：(每小题5分，共20分)

13.? 14. 1 15. 150 16. 2n?124?2 三、解答题：

17.解：解：（1）f(x)?3cosx?sinx?2(132sinx?2cosx) ?2sin(x??3)． 所以f(x)的最小正周期为2?． （2）x?[0,?]时，x???4?3?[3,3]， 当x??3?[?2，4?3)，即x?[?6，?]时，f(x)单调减． 当x?????32，即x?6时，f(x)最大为2． 18. 解：（1）设{an}的公差为d，因为{an}前项的4项和为16，

所以??a1?d?3,?a1?1a解得?4?,1?6d?16,?d?2, 所以an?2n?1； 设{bn?an}的公比为q，则b34?a4?(b1?a1)q 试 卷

10 11 12 A D A (3分)

(6分)

(9分) (12分)

(2分)

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3因为b1?4，b4?88所以q?b4?a4?27，解得q?3 (4分)

b1?a1n?1n所以bn?an?(4?1)?3?3 (6分)

n（2）由(1)得bn?3?2n?1

所以S3?32?33????3nn?()?(1?3?5???2n?1) 3?1?2(3n?1)?n2?3n2?n2?32 3n?1?2(3n?1)?n2?32?n2?32 19. 解：由题可得：sinB?sinAcosC?12sinC得 sinAcosC?cosAsinC?sinAcosC?12sinC 所以cosAsinC?12sinC 又三角形中sinC?0 所以cosA?12得?A??3； (2) :因为AB?AC?1所以b?c?cosA?1得：b?c?2 cosA?b2?c2?a22bc得b2?c2?a2=2 所以a2=b2?c2?2?2bc?2=2 所以a2?2得a最小为2 20.解（1）:当n?1由a11?2a1，解得：a21?1?3 试 卷

(10分) (12分) (4分)

(5分)

(6分) (8分) (10分) (12分) (2分) 精 品 文 档

1?S?1?an,n??112当n?2时，由?得an?Sn?Sn?1?（an?0?an）所以an?an?1(n?2) ???Sn?1?1?12a2n?1,所以{a21n}是以a1?3，q?3为公比的等比数列， 所以a23?(13)n?1n??23n 因为b31?2a1所以b1?1又b2，b5，b14成等比数列，所以b25?b2?b14 所以(1?4d)2?(1?d)?(1?13d)得d?2或d?0(舍)

所以bn?2n?1 （2）由（1）得cn?2n?an?bn?43n所以 T2n?3?6104n?232?33????3n(1) 13T26104n?64n?2n?32?33?34????3n?3n?1(2) (1)-(2)得23T234(1114n?2n??32?33????3n)?3n?1 1?1?2n?14n?2424n?23?4?931?1?3n?1?3?3n?3n?1 3所以T?2n?2?2n3n

试 卷

3 (4分) (6分)

(8分) (10分)

(12分)