水力学例题

例2水从封闭水箱上部直径d1=30mm的孔口流至下部，然后经d2=20mm的圆柱行管嘴排向大气中，

流动恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的压力计读数为4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的压强p2，设为稳定流。?1?0.6，?2?0.82。 解：经过孔口的流量Q1

Q1＝?1?d142d1p1?p2???2g?h???1?2???经过管嘴的流量Q24Q2＝?2?d242p2???2g?h??2???? 因为稳定流，所以Q1＝Q2整理得：

一水电站的引水钢管，钢管的弹性系数7p2?4.34?10PaQ?Q2＝?2?d242p2???33?2g?h??3.11?10m/s2????? 长L?700m，直径D?100cm,管壁厚e?1cm，2E0?2.06?10N/cm，水的弹性系数3E?2.06?10N/cm。间为1s，处的52阀门关闭前管流为稳定试判断管中所产生的水流，Q0?3.14m/s，若完全关闭阀门的时击是直接水击还是间接水击？并求阀门前断面例3最大水击压强。解：水击压强波在该管流中的传播速度2.06?10c?E/?1?DEeE0?9

?1?10002.06?101002.06?1075?1015m/s1

所以水击属于直接水击。2L2?7001015所以：c?1.38s?1s

阀门未关闭前管中水的于是所产生的最大水击正常流速为压力为:V0?Q0A?4m/s?p??cV0?1000?1015?4?4.06?10Pa6

例4一单作用柱塞泵，柱塞直径D=141mm，转速n=60rpm，吸水管长l1=4m,压水管长l2=30m,管路直

径均为 d=100mm,吸水高度H1=3,压水高度H2=27m

求：工作室中的相对压强。 （1）在吸水行程的起点。 （2）在压水行程的终点。

2解：设w为曲柄运动的角速度，则柱塞往复运动的直线加速度为?rccos?，于是相应地在管路中产生

的流体运动加速度为

d?dtdD?rcos?(2Dd)2。在吸水行程起点和压水行程终点，cos??1,管路中的速度及水头损

失均为零，管路中的速度为：

??r(2)?(2??6060)?0.1?(2141100)?7.85m/sl1dvgdt22 根据一元非恒定流体动能量方程，工作室相对压强

49.8?7.85?6.02m(水柱)为： （1）在吸水行程起点，（2）在压水行程终点，

px??H1?l2dvdt??3?309.8

px?H2??27??7.85?2.97m(水柱)

例5水箱的正方形断面边长 a=800mm，底部开有直径d=30mm的孔口，流量系数u=0.16，水箱开始是

空的，从上面注入固定不变的流量q=2L/S

求：恒定工作状况的水深H值，并计算水深从0升至H低0.1时所需要的时间？

解：恒定工况水深H可由下式计算：

?q??A2gH

?H?q222

设水深从0升至比H低0.1米处所需要的时间为T，水箱横断面面积为： F由连续条件得：

(q??A2gh)dt?Fdhdt?Fdh?A2g?4?16?1024?62(0.16)?(0.03)??2?9.8?1.10m?A2g(H?Fh)dh?0.16?2?0.82?T??A2g?10H?h?4?(?1?21.1?Ln1.1?11.1)?1484(s)?(0.03)2?9.8

第9章 相似原理与量纲分析

例1:在圆管层流中，沿壁面的切应力τ0与管径 d、流速 V 及粘性系数 μ 有关，用量纲分析法导出此

关系的一般表达式。

解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：

?0?kdV? （k为实验系数）

xyz按MLT

写出因次式为：[MLT?1?2]?[L][LTx?1][MLTy?1?1]z

V?d对因次式的指数求解 对于M： 1＝z L：－1＝x＋y－z T：－2＝－y－z 所以 x＝－1，y＝1，z＝1代入函数式得：

?0?KV?d （实验已证实：

?0?8）

例2:

?p已知液体在管路中流动，压力坡度L，与下列因素有关：ρ，V，D，μ，Δ。 试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式

?p解：（1）

??p??2?[MLT?f?D,?,?,V,???L??L ??1?2]?3????[ML]； ??D?[L]；；

????[ML?1T?1]；?V??[LT]；????[L]

（2）选ρ， V， D为基本的物理量

?1????2a1VVb1Dc1c2?????1a2b2Db3（3）建立3个无因次π项对于Π1

000??pL3?a3VaD?1c3 ]1[L]bc1项：[MLT]?[MLT?1][ML?3]1[LT

对于 M： 0＝1+a1

L： 0＝－1－3a1+b1+c1 T： 0＝－1－b1

所以 a1＝－1， b1 ＝－1， c1 ＝－1

?1???VD 2000?3a对于Π2项：[MLT]?[L][ML][LT?1]2[L]bc2

对于 M：0＝a2

L： 0＝1－3a2+b2+c2 T： 0＝－b2 所以 a2＝0， b2 ＝0， c2 ＝－1

?2??D 000?2?2对于

Π3项：[MLT]?[MLT][ML?3]3[LTa?1]3[L]bc3

对于 M：0＝1+a3

L： 0＝－2－3a3+b3+c3 T： 0＝－2－b3 所以 a3＝－1， b3 ＝－2， c3＝1

?3??pD2L?V ?pD2（4）所以，?pL?V?????1??????,??,?????VDDReD? ????1???V???,?LReD?D??pL2 2hf?1???V????,?L??ReD?D?1??LV?2??,???ReD?D2gL2 LV2?1??hf??2??,??ReD?，则令??D2g——达西公式

λ——沿程阻力系数

例3油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h，已知原

型设备中吸入管直径dn=250mm，νn=0.75×10-4m2/s，Qn=140L/s，实验在1：5的模型中进行，试确定 (1) 模型中γ

m=？，

Qm=？，Vm=？

(2) 若模型中出现漩涡的最小液柱高度hm=60mm，求hn=？ 分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为d 解：Ren = Rem ，Frn?Frm

Vn?Qn14?2140?101415?3?2.85m/s2?dn?3.14?0.25

m=0.068×10

?Vn?dnVm?dm????m?n??gn?dn?gm?dm22?VVnm?Qm?Vm142(1)(2)dmgn=gm，

dn?Vm＝1.27m/s，代入（1）得ν

-4

m/s

2

?dm?2.5L/s

hn= hm?5＝300mm