2018年江苏省常州市武进区高三上学期期中数学试卷含解析答案（文科）

2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（文

科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）

1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B等于 ． 2．（5分）函数y=tan（2x+3．（5分）若

4．（5分）设α∈R，则“

，

＜

）的最小正周期是 ．

共线，则实数m的值为 ． ”是“

”的 条件．（用“充要”、

“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）

5．（5分）在等差数列{an}中，若a1+a2=2，a3+a4=﹣3，则a5+a6= ． 6．（5分）已知在G中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=1，B=45°，则角A为 ．

7．（5分）设实数x，y满足约束条件

，则z=x+y的最小值为 ．

，

8．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为12，则这个球的表面积为 ．

9．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣1，1]，则函数为 ．

10．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若∈R），且

，则实数λ的值为 ．

中恰有唯一的元素，则实数a的值

，

（λ的定义域

11．（5分）若集合为 ．

12．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则

的最小值为 ．

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13．（5分）在△ABC中tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是 ．

14．（5分）已知定义在[1，3]上的函数f（x）满足3]时，

，且当x∈[2，

．若对任意a、b、c∈[1，t]，都有f（a）+f（b）≥f（c）

成立，则实数t的最大值是 ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）已知向量（1）若（2）令

，求tan2x的值；

，把函数f（x）的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半

个单位，得到函数y=g（x）的

，

，

（纵坐标不变），再把所得图象沿x轴向左平移图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．

16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，且AB=2，AD=4，AP=4，F是线段BC的中点． （1）求证：面PAF⊥面PDF；

（2）若E是线段AB的中点，在线段AP上是否存在一点G，使得EG∥面PDF？若存在，求出线段AG的长度；若不存在，说明理由．

17．（14分）如图，已知直线y=kx+6﹣k与曲线在第一象限和第三象限分

别交于点A和点B，分别由点A、B向x轴作垂线，垂足分别为M、N，记四边

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