2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加 15 天． 【解答】解：365×47.9%×20%﹣20 ≈174.8×20%﹣20 ≈35.0﹣20 ＝15（天）

答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天． 故答案为：15．

7．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？

【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型： ab，ac，ad有ab，ac，bc有

××

＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种； ＝10×6＝60种．

所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．

8．6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积

是 40 ．

【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等， 因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一， 由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，

依此小圆面积为40

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故答案是：40．

三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分） 9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．

希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍” 姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍” 希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”

已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有 15 张积分卡．

【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，

希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16， 每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．

假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3， 根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊 积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．

综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡． 故答案是：15．

10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 56 秒钟，乙才第一次到达B．

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【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点， 且BC的长度等于AB长度的， 则AC的长度等于AB长度的，

即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段， 乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB， 则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，

丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒）， 此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒， 因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD， 丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒） 故答案为：56

11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 21436 ．

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【解答】解：依题意可知：

如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A是5．

而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3． 故右上角为6．左上角为4．

并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：

故答案为：21436

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