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初三数学总复习

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外?d＞r．点在圆上?d=r．点在圆内?d＜r．

2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交?d＜r，

直线与圆相切?d=r，直线与圆相离?d＞r

3.圆与圆的位置关系

(1)同一平面内两圆的位置关系：

①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离． ②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.

③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． ④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交． (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．

(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

①两圆外离?d＞R+r；有4条公切线；

②两圆外切?d=R＋r；有3条公切线；

③两圆相交?R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线； ④两圆内切?d=R－r（R＞r）有1条公切线； ⑤两圆内含?d＜R—r（R＞r）有0条公切线．

（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）

4.切线的性质和判定

(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直

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线叫做圆的切线．

(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．

(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

（二）：【课前练习】

1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作

圆，那么：

⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____； ⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____； ⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.

2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ）

A．3 B．23 C．3 D．4

3.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，

则⊙O2的半

径 cm．

4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）

A．d＞8 B．0＜d≤2 C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8

5.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_____个．

二：【经典考题剖析】

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论： ①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm

长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB

相交．上述结论中正确的个数是（ ） A．0个 B．l个 C．2个 D．3个

2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个．

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3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交

4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于点B，PA=4， OA=3，则cos∠APO的值为（ ） A.3 B.3 C.4 D.4

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5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径， ∠P=40°，则∠BAC度数是（ ）

A．70° B．40° C．50° D．20°

三：【课后训练】

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，

以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，

在圆上的有________，在圆内的有________.

2.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共

有_________个．

3.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

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4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65 ， 则∠BAC等于（ ） A．35

○

○

B．25

○

C．50

○

D．65

○

5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面 积为9π，求AB的长．

7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4， 求⊙O的半径．

8.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C， 且分别交OA、OB于点E、F． （1）求证：AB是⊙O切线；

?CF的长 （2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求E

9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的

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