理想课堂 - -- 合作学习 导学学案反思

9.一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转题体，求这个旋转体的全面积（?取3.14）

10.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，图中的

三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？

CBDAABC四：【课后小结】

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初三数学总复习

圆的有关概念和性质

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念

①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆

心，定长为半径．

②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．

③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

（2）圆的有关性质

①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对

称中心为圆心．

②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． ③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径． ④三角形的内心和外心

?：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

?：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外

接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

?：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切

圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

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（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等

于它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形． 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角． （二）：【课前练习】

1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是（ ）

A．60○ B．45○ C．30○ D．15○

2.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工 具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心． 3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当 BC平分∠ABO时， 能得出结论_______（任写一个）．

4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆， 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ） A．180° B．15 0° C．135° D．120° 5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在 ⊙O上．如果∠P＝50○ ，那么∠ACB等于（ ） A．40○ B．50○ C．65○ D．130○ 二：【经典考题剖析】

1.如图，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○ ，AC＝3，

则△ABC的周长是____________.

2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有 圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦 AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸

3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，

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那么

CD

等于（ ） AB

A．sin∠BPD B．cos∠BPD C．tan∠BPD D．cot∠BPD

4.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8， 求 AB与CD之间的距离．

5.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。 （1）求圆心M的坐标；

（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积

三：【课后训练】

1.如图，在⊙O中，弦AB=1．8。m，圆周角∠ACB=30○ ，

则 ⊙O的直径等于_________cm．

2.如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠=35°， 则∠AOB的度数为（ ）

A．35○ B．70○ C．105○ D．150○

0

YDMAOCBX

3.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD 则图中和∠1相等的角有______

4.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是3和2，

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