2019年河南省洛阳市高考数学一模试卷(文科)--(附答案)

2019年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A?{x?N*|x2?x?2?0}，B?{2，3}，则AUB?( ) A．{?1，0，1，2，3} 3]

B．{1，2，3} C．[?1，2] D．[?1，

2．（5分）若复数z为纯虚数且(1?i)z?a?i（其中i是虚数单位，a?R)，则|a?z|?(

)

A．2 B．3 C．2 D．5

3．（5分）为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16，30)内的人数为( )

A．100

B．160

C．200

D．280

x2y24．（5分）已知椭圆??1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )

11?mm?3A．5

B．6

C．9

D．10

?(3?a)x,x?(??,1]5．（5分）已知f(x)??x是(??,??)上的增函数，那么实数a的取值范围是

a,x?(1,??)?( )

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A．(0,3) B．(1,3) C．(1,??)

3D．[,3)

26．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长

uuuruuurruuurr线与CD交于点F．若AC?a，BD?b，则AF?( ) 1r1rA．a?b

422r1rB．a?b

331r1rC．a?b

241r2rD．a?b

337．（5分）函数f(x)?3sin2x?2sin2x，(0剟x?2)则函数f(x)的最小值为( )

A．1 B．?2 C．3 D．?3 8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为( )

4C．?

38D．?

3A．4? B．43?

9．（5分）正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以?PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为( )

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A．2 2B．2 C．3 3D．3 210．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?316人们还用过一些类似的近似公式．根据??3.14159?..V．9判断，下列近似公式中最精确的一个是( )

A．d?316V 9B．d?32V C．d?3300V 157D．d?321V 1111．（5分）在?ABC中，已知2acosB?c，sinAsinB(2?cosC)?sin2C1?，则?ABC为( 22)

A．等边三角形 C．锐角非等边三角形

B．等腰直角三角形 D．钝角三角形

?|x|?3,x?312．（5分）已知函数f(x)??，函数g(x)?b?f(3?x)，其中b?R，若函数2?(x?3),x?3?y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是( )

11,??) 411) 411) 4A．(?B．(?3,?C．(??,?D．(?3,0)

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

rrrrrr13．（5分）已知向量a?(1,?1)，b?(t,2)，若(a?b)//(a?b)，则实数t? ．

?2sin?14．（5分）已知tan(??)?2，则? ．

43sin??cos?x2y215．（5分）已知F是双曲线??1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

412|PF|?|PA|的最小值为 ．

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16．（5分）已知函数f(x)?x?sinx(x?R)，且f(y?2y?3)?f(x?4x?1)?0，则当y…l时，

y的取值范围是 ． x?122三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1?10，且a1，2a2?2，5a3成等比数列． （1）求d，an；

（2）若d?0，求此数列前n项的和Sn的最大值．

18．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2?2列联表：

男生 女生 合计 挑同桌 30 40 70 不挑同桌 20 10 30 总计 50 50 100 （Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率； （Ⅱ）根据以上2?2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

P(K2…k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2实用文档 4