2018年浙江省中考数学《第34讲：归纳、猜想》课后练习含答案

12．(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.

第12题图

当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝ °.

…

若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝ °.

13．探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题．

第13题图

1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝16＝42 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52

(1)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝ ；

(2)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝ ； (3)请用上述规律计算： ．．．．．

1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝ .(可以用计算器，请算出最后数值哦！)

14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：

第14题图

多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 顶点数V 4 8 20 面数F 4 8 12 棱数E 12 12 30 你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________； (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．

15．(2016·广东模拟)在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：

m 1 1 2 2 3 n 2 3 3 5 4 m＋n 3 4 5 7 7 f 2 3 4 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明)；

(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

第15题图

C组

16．(2016·大同模拟)问题情境：如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.

独立思考：

(1)AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm； (2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸：

如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合： ①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；

②判断(2)中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论(不需证明)．

第16题图