上海市杨浦高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 10．【答案】A

考点：集合交集，并集和补集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 11．【答案】D.

12．【答案】B 【解析】111]

试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．

考点：几何体的结构特征．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】10

【解析】m的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，2为连续两项和，3为接下来三项和，故m的首个数为m?m?1.

3∵m(m?N?)的分解中最小的数为91，∴m?m?1?91，解得m?10.

23233314．【答案】

64? 9第 9 页，共 14 页

【解析】111]

考点：球的体积和表面积.

【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 15．【答案】f?x??2x2?4x?5 【解析】

试题分析：由题意得，令t?x?1，则x?t?1，则f?t??2(t?1)2?8(t?1)?11?2t2?4t?5，所以函数f?x?的解析式为f?x??2x2?4x?5. 考点：函数的解析式. 16．【答案】x2?y2?2

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线x?y?2的距离，所以r?d?|0?0?2|?2，故圆的方程为2x2?y2?2.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】 【解析】A

B

18．【答案】（1）f(x)在(??,?)，(,??)上单调递增，在(?,0)，(0,)上单调递减；（2）[,??). 【解析】

1e1e1e1e12第 10 页，共 14 页

1?e2?1，∴a?1， a11e2x2?122由f(x)?ex?，可得f'(x)?e?2?， 2xxx?e2x2?1?0,11由f'(x)?0，可得?解得x?或x??；

ee?x?0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)?e?2

?e2x2?1?0,11由f'(x)?0，可得?解得??x?0或0?x?．

ee?x?0,1111所以f(x)在(??,?)，(,??)上单调递增，在(?,0)，(0,)上单调递减．

eeee（2）令g(t)?tlnt，当s?(0,??)，t?(1,e]时，f(s)?0，g(t)?tlnt?0，

tlnt由kf(s)?tlnt，可得k?在x?(0,??)，t?(1,e]时恒成立，

f(s)?tlnt??g(t)?即k??，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值． ?????f(s)?max?f(s)?max11由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,??)上单调递增，

ee1故f(s)的最小值为f()?2e，

e由g(t)?tlnt可得g'(t)?lnt?1?0在区间(1,e]上恒成立， 所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)?elne?e，

e1?， 所以只需k?2e21所以实数的取值范围是[,??).

2考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数f?x?的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数f?x?的

第 11 页，共 14 页

定义域；②对f?x?求导；③令f??x??0，解不等式得的范围就是递增区间；令f??x??0，解不等式得的19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由直线l:x?my?1经过点F1得c?1，

范围就是递减区间；④根据单调性求函数f?x?的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

b22当m?0时，直线l与x轴垂直，|MF1|?， ?a2?c?1?x2?a?2?2?y2?1． （4分） 由?b，∴椭圆C的方程为2解得?2??b?1??2?aS?MF1F2|MF1|y1（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y1?0,y2?0，由MF1//NF2知???3.

S?NF1F2|NF2|y2?x?my?1m?2(m2?1)?222联立方程?x，消去x得(m?2)y?2my?1?0，解得y? 22m?2??y?1?2m?2(m2?1)?m?2(m2?1)∴y1?，同样可求得y2?， （11分） 22m?2m?2m?2(m2?1)?m?2(m2?1)y1

由，解得m?1， ?3得y1?3y2，∴?3?22y2m?2m?2直线l的方程为x?y?1?0． （13分） 20．【答案】

11??1a?ab????4?224【解析】（1）由题意，得?，因为a?b，解得?．…………………4分

113?1?(1?a)(1?)(1?b)??b???3?44?（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X， 则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分 而P(X?0)?12311231???；P(X?2)????；

2344234411311211135P(X?4)????； P(X?6)???????；

23482342342412111111P(X?8)????； P(X?10)????；

23412234241111P(X?12)????．…………………9分

23424第 12 页，共 14 页