河北省邢台市第二中学高中数学必修二：第二章章末检测 练习 Word版缺答案

第二章章末检测

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则( )

A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P一定在直线AC或BD上

D．P不在直线AC上，也不在直线BD上 2．下列推理错误的是( )

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?A?α D．A∈l，l?α?A∈α 3．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

4．在空间中，下列说法中不正确的是( ) A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

7．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，n⊥α，则n⊥m

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若α⊥β，m?α，则m⊥β

8．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿

SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)

所示，那么，在四面体S－EFG中必有( )

A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面

9．过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ） A． B． C． D．

10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为( ) 125125

A.π B.π 129125125C.π D.π 63

11．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )

A．AC B．BD C．A1D D．A1D1

12．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是( )

A．90° B．60° C．45° D．30°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________．

14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥

DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．

15．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是____________.

16．如图1，在矩形ABCD中， AB?2， BC?1， E是DC的中点；如图2，将?DAE沿

AE折起，使折后平面DAE?平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．四棱柱的所有棱长都相等， （Ⅰ）求证：；

(Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

18．(12分) 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点． 求证：(1)EF∥面ACD； (2)面EFC⊥面BCD．

19．(12分) 如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥

SC于点F．

(1)求证：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．