2015年湖北省随州市中考数学试卷解析

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE?BF，将数值代入计算即可． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）∵E（﹣1，2）， ∴AE=1，OA=2， ∴BE=2AE=2， ∴AB=AE+BE=1+2=3， ∴B（﹣3，2）． 将x=﹣3代入y=﹣，得y=， ∴CF=， ∴BF=2﹣=， ∴△BEF的面积=BE?BF=×2×=． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键． 21．（8分）（2015?随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

第17页（共27页）

（1）报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m= 25 ，n= 108 ；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 分析： （1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图； （2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可； （3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 解答： 解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%， ∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人， 参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人， 统计图为： （2）∵m%=∴m=25， n=×360=108， ×100%=25%， 故答案为：25，108； （3）树状图分析如下： ∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种， 第18页（共27页）

∴P（选中甲、乙）==． 点评： 本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 22．（8分）（2015?随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．

（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求

的长．

考点： 切线的判定与性质；弧长的计算；作图—基本作图． 分析： （1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线； （2）首先证明△PAB是等边三角形，则∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧长公式计算即可． 解答： 解：（1）作图如右图， 连接OA，过O作OB⊥PC， ∵PA切⊙O于点A， ∴OA⊥PA， 又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC， ∴OA=OB，即d=r， ∴PC是⊙O的切线； （2）∵PA、PC是⊙O的切线， ∴PA=PB， 又∵AB=AP=4， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠APB=60°， ∴∠AOB=120°，∠POA=60°， 在Rt△AOP中，tan60°=∴OA= ∴==． 第19页（共27页）

点评： 本题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键． 23．（8分）（2015?随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

2

考点： 二次函数的应用． 2分析： （1）由题意得：函数y=at+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t+5t+，当t=2时，y最大=； ×2.8+5×2.8+=2.25＜2.44，2（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣于是得到他能将球直接射入球门． 2解答： 解：（1）由题意得：函数y=at+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣t+5t+， 第20页（共27页）

2