2015年湖北省随州市中考数学试卷解析

（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求

的长．

23．（8分）（2015?随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：

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s）之间满足函数关系y=at+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

24．（10分）（2015?随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． 【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD． 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）

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25．（12分）（2015?随州）如图，已知抛物线y=

（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点

A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；

（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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2015年湖北省随州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题 1．（3分）（2015?随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） 0 1 A．﹣1 B． ﹣2 C． D． 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 解答： 解：由正数大于零，零大于负数，得 1＞0＞﹣1＞﹣2， 故选：B． 点评： 本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2．（3分）（2015?随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（ ）

50° 120° 130° A．B． C． 考点： 平行线的性质． 分析： 由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1． 解答： 解：如图： 150° D． ∵AB∥CD， ∴∠A+∠2=180°， ∴∠2=130°， ∴∠1=∠2=130°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析． 3．（3分）（2015?随州）用配方法解一元二次方程x﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ） 2222 A．（x﹣6）=﹣4+36 B． （x﹣6）=4+36 C． （x﹣3）=﹣4+9 D． （x﹣3）=4+9 第7页（共27页）

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考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 根据配方法，可得方程的解． 2解答： 解：x﹣6x﹣4=0， 移项，得x﹣6x=4， 2配方，得（x﹣3）=4+9． 故选：D． 点评： 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方． 4．（3分）（2015?随州）下列说法正确的是（ ） A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B． 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 C．22 D．甲、乙两组数据，若S甲＞S乙，则乙组数据波动大 考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；方差． 分析： 根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D． 解答： 解：A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误； B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确； C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误； 2D、甲、乙两组数据，若S甲＞S乙，则甲组数据波动大，故D错误； 故选：B． 点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（3分）（2015?随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

22 8 9 10 11 A．B． C． D． 考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 解答： 解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， 第8页（共27页）