2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析

（2）如图2中，连接CE、CF．

∵OA=OB，CO⊥AB， ∴AC=BC=7， ∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵∠AOB=60°， ∴∠APB=∠ACB，

∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB， ∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF， ∴△ACR≌△BCF， ∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，

∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠CFE=60°，EF=FC， ∵∠AFE=30°，

∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°， 在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49， ∴AF2+EF2=49．

（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．

∵△CEF是等边三角形， ∴∠CEF=60°，EC=CF，

∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH， ∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°， ∴∠H=∠EFH， ∴EH=EF， ∴EC=EH，

∵PE=AE，∠PEC=∠AEH， ∴△CPE≌△HAE， ∴∠PCE=∠H， ∴PC∥FH，

∵∠CAP=∠CBT，AC=BC， ∴△ACP≌△BCT， ∴CP=CT，∠ACP=∠BCT， ∴∠PCT=∠ACB=60°， ∴△CPT是等边三角形， ∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°， ∵CP∥FH，

∴∠HFP=∠CPT=60°， ∵∠APB=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°， ∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°， ∴∠TCF=∠TFC， ∴TF=TC=TP，

∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m， ∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m， 在Rt△APT中，AT=

=

m，

在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2， ∴（解得m=∴BF=

m）2+（2m）2=72， 或﹣，AT=

（舍弃）， ，BP=3

，sin∠ABT=×

=3

=

，

=6，

∵OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=， ∴P（﹣，3

）

，BQ=

【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．