重庆市2018年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组）数学文化讲堂（二）练习

数学文化讲堂(二)

一《九章算术》—方程

《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶．书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系． 《九章算术》中记载了下列有代表性的应用问题：

1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )

A. (9－7)x＝1 B. (9＋7)x＝1 C. (－)x＝1 D. (＋)x＝1

2．“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里( )

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791179

A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里

3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．

二《孙子算经》

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．

4．该书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )

??????x＋y＝100?x＋y＝100?x＋y＝100A. ? B. ? C. ? D. ? 1?3x＋3y＝100?x＋3y＝100?3x＋y＝1003x＋y＝100????

?

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5．该书有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么

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x＋y＝100

2

甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多

3少钱？

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________________．

6．书中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

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三《算法统宗》

《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，程大位著，是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，用珠算演算．该书确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．

《算法统宗》中记载了下列应用问题：

7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

8. “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组____________________． 9．“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

(1)求该店有客房多少间？房客多少人？

(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

四 一元二次方程的图解法

古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人

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们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x＋ax＝b的方程的图解法是：

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2

aa

如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的

22解，显然，用这个方法只能求出其中的一个正根． 10. 请利用你所学的知识，说明该图解法的正确性．

11. 结合上述材料，方程x－5x＋6＝0可以用图解法求解吗？若能，写出求解过程，若不能，请说明理由．

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