北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题11 图形的性质之填空题（78道题）（解析题）(1)

专题11 图形的性质之填空题（78题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共78小题）

1．（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ 45 °（点A，B，P是网格线交点）．

【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD＝BD＝1+2＝5，PB＝1+3＝10， ∴PD+DB＝PB， ∴∠PDB＝90°，

∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°， 故答案为：45．

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【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．（2019?北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是 ①②③ ．

【答案】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O， 过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q， 则四边形MNPQ是平行四边形，

故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，

故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；

②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确； ③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确； ④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ， 则△AMQ≌△DQP， ∴AM＝QD，AQ＝PD， ∵PD＝BM， ∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误； 故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．

3．（2019?北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．

【答案】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， 设OA＝x，OB＝y， 由题意得：

，

解得：，

∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，

∴菱形ABCD的面积故答案为：12．

AC×BD6×4＝12；

【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．

4．（2019?北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9 cm．（结果保留一位小数）

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【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示． 经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，

∴S△ABCAB?CD2.2×1.7≈1.9（cm）．

2

故答案为：1.9．

【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键． 5．（2019?丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积 ＝ △DEF的面积．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

【答案】解：∵△ABC的面积2×3＝3，

△DEF的面积2×3＝3，

∴△ABC的面积＝△DEF的面积． 故答案为：＝．

【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式．

6．（2019?昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票） 投票点 甲 一 二 三 四 200 286 97 候选人 乙 211 85 41 丙 147 244 205 12 15 7 570 630 350 250 废票 合计 三名候选人 甲或丙 有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由 ∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票，

所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；