新人教版2013-2014上八年级数学上期末试卷及答案

分析： 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 解答： 解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）． 情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 20．（8分）（2012?咸宁）解方程：

．

考点： 解分式方程． 分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：原方程即：．（1分） 方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）， 得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分） 化简，得 2x+4=8． 解得：x=2．（7分） 检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解．（8分） 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

考点： 等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定． 分析： （1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论． （2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE． 解答： 解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°， ∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC， 即∠ABD=∠CBE， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD=CE． （2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F， ∵△ABD≌△CBE， ∴∠BAD=∠BCE， ∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°， 又∵∠BGA=∠CGF， ∴∠AFC=∠ABC=90°， ∴AD⊥CE． 9 / 11

点评： 利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明． 22．（10分）（2012?武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

23．（12分）（2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管

道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：（+）×15+=1．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案． 解答： 证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB， ∵在△DCE和△ACB中 解得：x=30． 经检验x=30是方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天）， ， ∴△DCE≌△ACB， ∴DE=AB． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中． 则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）． 答：该工程的费用为180000元． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 24．（12分）（2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题． 如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

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∴DE=3，DD′=4， ∴D′E===5， ∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8， 故答案为：8．

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的： ①作点B关于直线l的对称点B′． ②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求． 请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小． （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请直接写出△PDE周长的最小值： 8 ．

点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．

考点： 轴对称-最短路线问题． 分析： （1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求； （2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案． 解答： 解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P， P点即为所求； （2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点， ∴DE为△ABC中位线， ∵BC=6，BC边上的高为4， 11 / 11