线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题

一． 单项选择题

1、设A为3阶方阵，数? = ?3，|A| =2，则 |?A| =（ ）.

A．54； B．?54； C．6； D．?6. 2、设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ ）

A、λ|A|； B、|λ||A|； C、λn|A|； D、|λ|n|A|.

?1?3、设矩阵A???,B??2,?1? 则AB?（ ）.

?2? A. 0； B. ?2,?2?；

?2??2?1? C. ??； D. ??.

?4?2???2? 4、a1,a2,a3是3维列向量，矩阵A?(a1,a2,a3).若|A|=4，则|-2A|=（ ）. A、-32； B、-4； C、4； D、32.

5.以下结论正确的是（ ）.

A.一个零向量一定线性无关； B.一个非零向量一定线性相关； C.含有零向量的向量组一定线性相关； D.不含零向量的向量组一定线性无关.

6、 设?1?(1,1,0,0),?2?(0,0,1,1),?3?(1,0,1,0),?4?(1,1,1,1),则它的极

大无关组为( )

A、 ?1,?2; B、 ?1,?2, ?3 ;C、 ?1,?2, ?4; D、?1,?2, ?3,?4 7.设A,B,C是n阶矩阵，下列选项中不正确的是（ ）.

A* A.若A可逆，则A?,其中A*为A的伴随矩阵；

A?1 B.若AB?E，则B?A?1；

C.若矩阵A可逆，数k ≠ 0，则?kA??kA?1；

D.对标准矩阵方程AXB?C，若A，B可逆，则X?A?1CB?1.

?1?1?1?*

8、 矩阵A=??的伴随矩阵A=（ ）.

??11? 1

?11?1???1?1???11??1?????A、?；B、；C、； D、??1???11???1?1??. 111????????9.若n元齐次线性方程组Ax?0有非零解, 则（ ）. A. R?A??n； B. R?A??n；

C. R?A??0； D.A、B、C都不对. 10、 A与B均为n 阶方阵,则下列结论中成立的是（ ）.

A、det(AB)?0,则A?O,或B?O; B、det(AB)?0,则detA?0,或detB?0; C、AB?O,则A?O,或B?O;； D、AB?O,则detA?0,或detB?0. 11.设向量组?1,?2,?3线性相关,?2,?3,?4线性无关,则下列成立是（ ）.

A. ?2可由?3,?4线性表示； B.?4可由?2,?3线性表示； C. ?4不可由?1,?2,?3,线性表示； D.?3可由?2,?4线性表示. 12、设a1,a2,a3是二维实向量，则（ ）.

A、a1,a2,a3一定线性无关； B、a1一定可由a2,a3线性表出； C、a1,a2,a3一定线性相关； D.a1,a2一定线性无关. 13.向量空间R3 的一组基为( )

?1??2??0??1??0??0?????????????A. ?1??0?,?2??3?,?3??1?； B. ?1??0?,?2??1?,?3??0?；

?0??0??0??0??0??1??????????????1??0??1??0??2??1?????????????C. ?1??0?,?2??3?,?3??1?； D. ?1??0?,?2??0?,?3??0?.

?0??0??0??1??3??0?????????????14、设A是4×6矩阵，R（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解

系中所含向量的个数是（ ）.

A、 4； B、 3 ； C、 2； D、1.

?a11?15.设矩阵A??a21?a?31a12a22a32a13?a22a23??a21???a23?,B??a11a12a13?,

?a?a?a33???3111a32?a12a33?a13? 2

?010??100?????P?100,P?0101??2??,则必有（ ）.

?001??101?????A.APP?B. 12?B； B.AP2P1?B； C.PP12A?B； D.P2PA116、设A，B，C为同阶可逆方阵，则(ABC)?1=（ ）.

A、A?1B?1C?1； B、C?1A?1B?1； C、C?1B?1A?1； D、B?1A?1C?1

二． 填空题

?100???1.设A=?011?，则A的秩R(A)= .

?202???2、 在五阶行列式中 a12a53a41a24a35 的符号为 . 1983. 015? . 001?1?4. 设A为三阶矩阵,且A?1,2A?3A? . ?12??15.设A???，则A? . ?23??1???6.设???2?,???1,2,3?,A???,则秩R?A?? .

?3????12?T7.设矩阵A=??，则A是 . ??3?4??002???8.矩阵A??050?的逆矩阵A?1? .

?800????1??0?9.设a???,b???线性相关,则k?______ .

?0??k?2?110. 若n 阶矩阵A满足方程A?2A?3E?0,则A?______ .

3

三． 判断题 (对的打√，错的打×)

1.行列式与它的转置行列式不相等. ( ) 2.矩阵的乘法不满足交换律. ( ) 3、矩阵的乘法满足交换律. ( ) 4.矩阵A有一个2阶非零子式, 则R?A??2 ( ) 5.矩阵A有一个k阶非零子式, 则R?A??k ( ) 6.向量组的最大无关组是惟一的. ( ) 7.向量组可有多个最大无关组. ( ) 8.行列式的某一列中所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式. ( ) 9.若向量组a1,a2,四． 计算题

,am线性相关，则a1可由a2,,am线性表示. ( )

31 1.计算行列式11

13001030100. 300??10???00??02?OA2.已知行列式|A|?216，矩阵B????????.计算行列式.

??BO?00?n?10??00??0n??

?2x1?3x2?2x3?x4?0?3.求齐次线性方程组?3x1?5x2?4x3?2x4?0的基础解系与通解.

?8x?7x?6x?3x?0234?1

?033???4. A??110?,AB?A?2B,求B.

??123???

?021????15、设A??2?13?,用初等变换法求A.

??33?4????2x?y?z?w?1?6. 求下列方程组的通解. ?4x?2y?2z?w?2.

?2x?y?z?w?1?

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