《电磁场与电磁波》2010期末考试试卷一

一、选择题(5小题,共15分)

(3分)[1] 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗

(3分)[2] 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度??0的条件是 A、

?1?2??1?2 B、

?1?2??1?2 C、

?1?2??1?2

???(3分)[3] 已知电磁波的电场强度为E(z,t)?excos(?t??z)?eysin(?t??z)，则该电磁

波为

A、左旋圆极化波 B、右旋圆极化波 C、椭圆极化波

????(3分)[4] xOz平面为两种媒质的分界面，已知分界面处H1?10ex?6ey?2ez，???H2?4ey?2ez，则分界面上有电流线密度为:

???????A、JS?10ez B、JS?10ex?4ez C、JS??10ez

(3分)[5] 若介质1为理想介质，其介电常数?1?2?0，磁导率?1??0，电导率?1?0；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角???/4，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角?'为 A、?/4 B、?/2 C、?/3

二、填空题(5小题,共20分)

(4分)[1] 恒定磁场中不同媒质分界面处， H与B满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ）。 (4分)[2] 静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。 (4分)[3] 镜像法的理论根据是（ ）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。

(4分)[4] 如图所示，导体杆ab 在磁感应强度B?B0sin?t的均匀磁场中，以速度v向右平移。设t=0 时导体杆ab与cd重合，

?则在t? 时刻，导体杆上的感应电动势e?（ ），方向

?由（ ）。

??(4分)[5] 对于某一标量u和某一矢量A：

?(??)(?u)?0； ?( )[?( ) A]＝0

三、判断题(5小题,共15分)

(3分)[1] 一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。( )

(3分)[2] 静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是

唯一的。（ ）

(3分)[3] 麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来。( )

(3分)[4] 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（ ） (3分)[5] 从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（ ）

四、计算解答题(5小题,共50分)

(10分)[1] 一个半径为10mm的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是体内,外的电场强度。

??2r??(10分)[2] 已知半径为a的无限长圆柱导体中J?ezJ0?1??，导体柱的轴为z轴。求导

a??10?618?C/m，求圆柱

体柱外的磁感应强度B。

(10分)[3] 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

????1? E?z??exjEmejkz?eyjEmejkz

???E ?2??z,t??exEmsin??t?kz??eyEmcos??t?kz? ????3? E?z??exEme?jkz?eyjEme?jkz

????4? E?z,t??exEmcos??t?kz?40???eyEmsin??t?kz?

(10分)[4] 真空中一平面波的磁场强度矢量为

?????1????6?3?H?10?ex?ey?ez?cos??t???x?y?z??A/m

2???2???求：1）波的传播方向。2）波长和频率。

3）电场强度矢量。4）坡印亭矢量平均值。

(10分)[5] 半径为a的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别d1和d2，设墙和地面都视为理想导体，且d1??a，d2??a。试求此导线对地的单位长电容。

附： 常用参数：?0?136??10?9F/m,?0?4??10?7H/m

====================答案==================== 答案部分

一、选择题(5小题,共15分) (3分)[1]A (3分)[2]B (3分)[3]A (3分)[4]C

(3分)[5]B

二、填空题(5小题,共20分)

(4分)[1]en?(H1?H2)?JS；en?(B1?B2)?0；H2t?H1t?JS；B1n?B2n (4分)[2]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;

E?E,D?J,q?I,???,???

(4分)[3]场的唯一性定理；未知电荷 (4分)[4]?B0?L；a?b (4分)[5]x；x x

三、判断题(5小题,共15分) (3分)[1]× (3分)[2]√ (3分)[3]× (3分)[4]√

(3分)[5]√

四、计算解答题(5小题,共50分)

(10分)[1]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 ?D?dS??0E2?rl?q,q???r2l,E?sr?2?0?5x10?3??0=10 V/m

计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有

?D?dS??0E2?rl?q,q???al,E?s2?a22r?0?5x10?5?r?0=10/r V/m

(10分)[2]由等效电流求解

当r?a时，把无限长导体圆柱等效为一个无限长直导线，其中的电流为

I??J?dS

则

I??J?dS??a02r'?2?J02?J0?1?2?r'dr'??a ?a?6?由于无限长直导线的磁场为

B?e??0I2?r

所以

B??e??0J06ra

2

(10分)[3]解：?1? Ex分量和Ey分量的初相位都是90?，即Ex和Ey同相。故E?z?表征一个线极化波，传播方向为?z轴方向。

?的振幅相等，相位差为90，故E?z,t?表征一个圆极化波。因

???2?

Ex和Ey?????Ex?Emsin??t?kz??Emcos??t?kz??，可见Ex的相位滞后于Ey90，而波的传播

2??方向为?z轴方向，故E?z,t?表征一个左旋圆极化波。

??3?

?Ex和Ey的振幅相等，Ex的相位超前于Ey90，而波的传播方向为?z轴方向，故

?E?z,t?表征一个右旋圆极化波。

?4?

但Ex的初相位是?90?，Ey的初相位是40?，且传播方向为?zEx和Ey的振幅相等，

?轴方向，故E?z,t?表征一个左旋椭圆极化波。

(10分)[4]分析：这是一个向任意方向ek传输的平面波，磁场强度矢量的一般形式是

H?H0cos(?t???r)

解：1）由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量ek。

??r??(?x?y?z/2)?kxx?kyy?kzz

得kx???,ky??,kz??/2。

???(?ex?ey?ez/2)

其模k?kx?ky?kz?3?/2

222传播方向的单位矢量

ek?2?k2?4?k?2?1?e?e?ezy?x3?2?? ?2）波长??c?3?/238(m)

频率f???3?104/3?225?10(Hz)

6角频率??2?f?0.45?10rad/s

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