江苏省南通市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题含解析

江苏省南通市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2y21．已知F1,F2分别为双曲线C:2?2?1的左、右焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以F1F2为直

ab径的圆经过点P，若?PF231F2的面积为3b2，则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．2

C．5 D．3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，设点P?x0,y0?在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】

由题意，设点P?xb0,y0?在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为y?ax， 所以，yb0?ax0， 又以F为直径的圆经过点P，则OP?c，即x2221F20?y0?c，解得x0?a，y0?b，

所以，S1?PFF2?2c?y23223242212?0?c?b?3b，即c?3b，即c?3?c?a?，

所以，双曲线的离心率为e?2. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a与c的关系，属于基础题.

2．设?，?是方程x2?x?1?0的两个不等实数根，记annn????（n?N?）.下列两个命题（ ①数列?an?的任意一项都是正整数； ②数列?an?存在某一项是5的倍数. A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误

【答案】A 【解析】 【分析】

）

nn利用韦达定理可得????1,????1,结合an????可推出an?1?an?an?1,再计算出a1?1,a2?3,

从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误. 【详解】

因为?,?是方程x2?x?1?0的两个不等实数根, 所以????1,????1,

nn因为an????,

n?1n?1所以an?1????

???n??n?????n??n????n???n? ???n??n???????????n?1??n?1? ???n??n????n?1??n?1??an?an?1,

即当n?3时,数列?an?中的任一项都等于其前两项之和, 又a1?????1,a2??2??2???????2???3, 所以a3?a2?a1?4,a4?a3?a2?7,a5?a4?a3?11, 以此类推,即可知数列?an?的任意一项都是正整数,故①正确; 若数列?an?存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5, 由a1?1,a2?3,依次计算可知,

数列?an?中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期, 故数列?an?中不存在个位数字为0或5的项,故②错误; 故选:A. 【点睛】

本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力. 3．下列与函数y?21定义域和单调性都相同的函数是（ ） xA．y?2log2x

?1?B．y?log2?? ?2?xC．y?log21 xD．y?x4

1【答案】C 【解析】 【分析】 分析函数y?【详解】 函数y?1的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. x1的定义域为?0,???，在?0,???上为减函数. xA选项，y?2log2x的定义域为?0,???，在?0,???上为增函数，不符合.

?1?B选项，y?log2??的定义域为R，不符合. ?2?C选项，y?log214x1的定义域为?0,???，在?0,???上为减函数，符合. xD选项，y?x的定义域为?0,???，不符合. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.

rrrrrrr4．已知向量a，b满足a?4，b在a上投影为?2，则a?3b的最小值为( )

A．12 【答案】B 【解析】 【分析】

B．10

C．10

D．2

rrrrr根据b在a上投影为?2，以及cos?a,b????1,0?，可得bmin?2；再对所求模长进行平方运算，可将r问题转化为模长和夹角运算，代入b【详解】

rr即可求得a?3bminmin.

rrrrrbcos?a,b???2 b在a上投影为?2，即

rrrQb?0 ?cos?a,b??0

rrr?b?2 又cos?a,b????1,0? minr2r2rr2r2rrr2r2rrrra?3b?a?6a?b?9b?a?6abcos?a,b??9b?9b?64

rr?a?3bmin?9?4?64?10

本题正确选项：B 【点睛】

本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得

r结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到b的最小值.

5．如图，圆锥底面半径为2，体积为

22?，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母3线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（ ）

A．

1 2B．1 C．

10 4D．5 2【答案】D 【解析】 【分析】

建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离. 【详解】

将抛物线放入坐标系，如图所示，

∵PO?2，OE?1，OC?OD?2，

∴C?1,2，设抛物线y2?2px，代入C点， 可得y??2x

2???1?∴焦点为??,0?，

?2?即焦点为OE中点，设焦点为F，