北师大版四年级数学上册知识点

相交与垂直

知识点： 1、 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线

OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

补充知识点： 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。 2、 画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 拓展提高：

两条平行线间的垂直线段有无数条，并且相等。

例题：

1、把一张长方形的纸想图中一样折叠起来，那么AB和AC是什么关系？（总结：判断两条直线是否垂直，关键在于检查两条直线相交所成的角是不是直角。）

2、在同一平面内，一直直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b和直线c是什么关系？

（总结：两条直线互相垂直，且其中一条直线与第三条直线平行，那么另一条直线也与第三条直线互相垂直。）

练习题：

如图直线a和直线b互相垂直吗？

2、小红要从A点走向公路，怎么走最近？请在图中画出来。

A 。

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旋转与角

知识点： 1、 角是由一个顶点和两条边组成的。 2、 认识平角、周角。

平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角； 等于90度的角叫做直角；

大于90度小于180度的角叫做钝角； 等于180度的角叫做平角；

大于180度小于270度叫做优角； 等于360度的角叫做周角。 4、 动手画平角、周角。 5、 明确角的关系

锐角直角钝角平角周角 1周角=2平角=4直角 警示误区：

两个直角就是一个平角。 （ × ） （两个直角可以拼成一个平角）

周角就是一条射线。 （ × ）

（周角实际是一条射线绕着断点选择360度所得的角，但是两条射线。） 例题：下图中＜1是直角，＜2是45度，求＜3、4、5、各是多少度。

角的度量

知识点： 1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、

外刻度线。

拓展提高：用来表示角的大小的量角作角度。度量角的单位还有分、秒，分别记作“1 ”“1 ”1 =60 ，1=60 3、 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”

就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 习题：

1、已知＜1=124，求＜2、＜3的度数。

2、把一个长方形的纸折成下图所示。已知＜1=30，＜2的度数是多少呢？（75度） 6

画角

知识点： 1、 用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 补充知识点：

因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

三单元《乘法》

卫星运行 （三位数乘两位数）

知识点： 1、 估算方法。用四舍五入法进行估算。

依据算式，可将两个乘数分别按四舍五入法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果 2、 利用竖式计算三位数乘两位数。最常用。

用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数的个位数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的的末位与两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 3、 注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。 补充计算方法：

1）计算时，可以把数拆分成积的形式，再根据三位数乘一位数的方法计算。例如： 114×21=114×3×7=342×7=2394

2）可以把期中一个数改写成和的形式，再用另一个数和新拆分出来的两个数分别相乘，把所得的积相加。例如： 114×21=114×（20+1）=114×20+114×1 =2280+114=2394

3）乘数末位是“0”时，可以先吧0以前的数相乘，再看末尾有几个0，就在得数后面添写几个0.例如： 460×21 350×30 267×30 补充知识点 1、 时、分、日之间的单位互化。 1时=60分 1日=24时 2、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

体育场（实际生活中的估算）

知识点:

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

神奇的计算工具

知识点： 1、 在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。 2、 利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。 3、 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。 补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

探索与发现（-）（有趣的算式）（难但不是重点）

知识点：

第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）

第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）

第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，7

只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

探索与发现（二）(乘法结合律)

知识点： 1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数

相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).

2、 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结

合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

拓展提高：

加法运算时也有结合律。如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c） 3、 认识乘法交换律

两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。

拓展提高：

1）上述规律可推广到更多个数相乘。如： 125×4×8×25=（125×8）×（25×4） =1000×100=100000

2）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。 3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。 50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106 练习题：

73×25×4 125×63×8 4×（25×93） 12×125×5×8 32×125×25 48×125×5

探索与发现（三）（乘法分配律）

知识点： 1、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，

在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

补充知识点： 1、 式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两

个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。（逆运算）

2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整

百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

习题：

（80+4）×25 34×72+34×28

25×99 （23×99）×25+（77+71）×25 9999×2222+3333×3334 6666×3333+2222

四单元 《图形的变换》

知识点： 1、 绕中心点旋转的方向：

顺时针，顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

很多美丽的图案，都是由一些简单的图形绕着一个固定的点或轴经过不同的角度旋转得到的。

这个点或轴叫旋转中心，旋转的时候是不动的图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转的角度所决定的。 2、 对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。 3、 体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋 8