固体物理考试小论文 - 图文

固体物理答卷

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固体物理小论文

课题名称： 固体物理 学院（系）： 年级专业： 学生姓名： 学号：

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一、倒格子 倒格子空间

摘 要：倒格子（Reciprocal lattice）是固体物理学专业术语。和布拉发矢量（晶格矢量）共轭的另一组矢量基，俗称动量空间，适合于用来描述声子电子的晶格动量。

关 键 词 ：固体物理、倒格子、倒格子空间

1、 试论倒格子、倒格子空间的基本概念、与正格子的关系以及在固体物理研究中的意义和作用。

实例：对于由碳原子排列成正六边形网状结构二维晶体的石墨烯（如图，设六边形的边长为a），

（1）选定原点，画出它的一个原胞和原胞基矢，并计算原胞的大小。

（2）石墨烯晶格是简单格子还是复式格子？为什么？

（3）画出石墨烯晶格的倒格子图形，给出说明，并在图上标示出第一布里渊区。

解：（1）倒格子定义：假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义

b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为 倒格子

（2）倒格子空间定义：由倒格子所构成的空间就是倒格子空间。

（3）与正格子的关系：由倒格子的定义知：a1、a2、a3是一个正格子空间晶

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格基矢；b1、b2、b3是倒格子晶格基矢。他们间的关系 b1=2∏（a2 x a3）/V b2=2∏（a3 x a1）/V b1=2∏（a1 x a2）/V

（4）在固体物理中的意义：

①倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一

族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。例如，晶体的衍射是由于某种波和晶格互相作用，与一族晶面发生干涉的结果，并在照片上得出一点，所以，利用倒格子来描述晶格衍射的问题是极为直观和简便的。

②固体物理中许多问题，诸如能带理论的布洛赫定理和晶体X射线衍射的处

理在倒空间中能方便的处理。引入倒格矢是为了方便研究，通过空间变换得到的一种工具。这种工具将正空间与倒空间联系起来，倒空间中任一点能表示正空间的晶面，倒空间一个晶面表示正空间的一个格点。倒格矢也是一样，它能提供的不是具体某个粒子的信息，而是一个对这些粒子的状态和运动的统计结果。

当然，既然用位置坐标描述和用波矢描述可以用傅里叶变换相互转换，那么理论上用一种倒格矢能描述的性质，应该也可以用位置坐标描述，区别只是前者更为方便直观而已。

③在固体物理中比较重要的布里渊区，也是在倒格子下定义的。

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