2010年闸北区数学二模卷及答案

九年级闸北数学学科期中练习卷（2010.5）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个题，共25题：

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列运算中，结果正确的是

（A）a3?a3?a； （B）a2?a2?a4； （C）(a3)2?a5； （D）a?a?a2． 2．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为 （A）2×104； （B）2×105； （C）2×10－4； （D）2×10－5． 3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是

（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）有一个实数根； （D）无实数根． 4．反比例函数y＝

kx的图像在一、三象限内，那么

????????5．如图一，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，那么BC?BA等于

A （A）AC；

（A）k>0； （B）k≠0；

（C）k<0； （D）k取一切实数．

D

（B）CA； （C）BD；

B C

（图一） （D）DB．

6． 一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后

3关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m)与时间t(h)之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （A）乙>甲； （B）丙>甲； （C）甲>乙； （D）丙>乙．

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．计算：2·8 ＝ ▲ ． 8．分解因式：x2－9＝ ▲ ． 9．方程

12?x?1的解是 ▲ ．

（图二）10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均

为x，则可列出方程 ▲ ．

11．若f（x）＝ 3x－5，则f（-3）＝ ▲ ． 12．在函数y＝

22x?3的定义域是 ▲ ．

13．一次函数y＝2x－4与y轴交点的坐标是 ▲ ．

14．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从

袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ▲ ．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝ ▲ ． 16．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC， y若AD＝8，BD＝4，BC＝6，则DE＝ ▲ ． （B 图4O’ 17．如图三，直线y??x?4与x轴、y轴分别交于A、B 三?B3）两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?，

O A x则点B?的坐标是 ▲ ．

18．在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点

C′处，AC′＝3，则BC＝ ▲ ．.

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） ?3(x?1)?2x?3,?解不等式组：?x?1x，并把解集在数轴上表示出来．

?,?2?3–5 –4 –3 –2 –1 0 1 20．（本题满分10分）

2 2 3 4 5 解方程： 2x?x?9?6．

21．（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）

小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 人数

60岁及以上 300 0～14岁

230 250 ba 200 22％ 150 41～59岁 100 46％ 100 15～40岁 60

50 0～14 15～40 41～59 60及以上 年龄 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ； （2）补全条形统计图，并注明人数；

（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ； （4） 若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人．

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点 B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝

求：（1）点D的坐标；

（2）直线CD的函数解析式．

12y D B O .A C x （图四） ．

A D 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） （图已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，

五点E为边BC上一点，且AE＝DC． ）（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形． B E C

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴 D y 相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标； （BA图（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点 的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似， ）如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能， 请说明理由． x O C 25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分） 如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和 射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． y(1)求证：MN∶NP为定值； B(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长； （图(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

七 ）

10864 六 2

CO-25Ax1015

闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．B； 4．A； 5．C； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7．4； 8．(x+3)(x－3)； 9．1； 10．30（1－x）2＝10.8； 11．－14； 12．x≠－

32； 13．（0, -4）； 14．

415；

15．2； 16．4； 17．（7, 3）； 18．10或210．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：??3x?3?2x?3?2x?2?3x…………………………………………………………………2分

?x?0 …………………………………………………………………………4分 ?x??2?所以不等式组的解集为－2≤x<0， …………………………………………………2分 解集在数轴上表示正确．…………………………………………………………… 2分

20．解：x?9＝6－2x…………………………………………………………………1分

x2－9＝36－24x＋4x2 …………………………………………………………………2分

x2－8x＋15＝0 …………………………………………………………………………2分 (x－3)(x－5)＝0 ………………………………………………………………………1分 x1＝3，x2＝5（舍）……………………………………………………………………2分 经检验：原方程根为x＝3． …………………………………………………………2分 21．解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．

22．解：（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO＝

∴

DOBO122

＝

12，设DO＝a，则BO＝2a…………………………………………………1分

联结AB，∵圆A的半径为5，∴AB＝AD＝5，AO＝5－a …………………………1分

∵在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，∴（5－a）2＋（2a）2＝52 …………………1分