第二章、随机变量极其分布

第二章、随机变量极其分布

一、选择题：

1．设X的概率密度与分布函数分别为f(x)与F(x)，则下列选项正确是 （ ） A．0?f(x)?1

B．p{X?x}?F(x)

C．p{X?x}?F(x) D．p{X?x}?f(x)

?4x3,0?x?12．设随机变量X的密度函数为f(x)??，则使P（X > a）= P（X < a）成

?0,其他立，a为 （ ） A．2C．

12?141 B．24

?14 D．1?2

3．如果随机变量X的概率密度为f(x)?sinx，则X的可能的取值区间为 （ ） A．[0， ?2] B．[3?2， 2?] 3?2kC．[0，?] D．[?， ]

4．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=b?, k=1,2,…, b>0, 则λ为 （ ） A．任意正数 B．λ = b + 1 C．

1b?1 D．

c?ek!k??1b?1

5．设 P{X=k}=,k?0,2,4,?是X的概率函数，则λ，c一定满足（ ）

A．λ > 0 B．c > 0 C．cλ > 0 D．c > 0 且λ > 0

6．若y = f(x)是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ） A．f (x)的定义域为[0，1] B．f (x)的值域为[0，1] C．f (x)非负 D．f (x)在(??,??)上连续

7．设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)-bF2(x)是

某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ） A．a = 3/5 , b = 2/5 B．a = 3/5 , b = -2/5 C．a = 1/2, c = 1/2 D．a = 1/3, b = -1/3

8．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1） Y=2X-1，则Y~ （ ） A．N（0，1） B．N（-1，4）

C．N（-1，1） D．N（-1，3）

9．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ） A．a = 2 , b = -2 B．a = -2 , b = -1 C．a = 1/2 , b = -1 D．a = 1/2 , b = 1

10．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x) ，则 （ ）

A．P(X?0)?P(X?0) B．P(X?1)?P(X?1) C．f(x)?f(?x) D．F(?x)?1?F(x)

11．设X~N(?,?2)，则随?的增大，概率P{X????} （ ） A．单调增加 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定

?x,0?x?1??x,?1x? 212．如果X~?(x)，而 ?(x)??2，则P（X?1.5）= （ ） ?0,其他?A．

?1.5??xdx B．?1.51.50(2?x)dx

11.5C．

?0xdx D．?xdx??(2?x)dx

01213．设随机变量X~N(?,?)，且P{X?c}?P{X?c}，则c= （ ） A．0 B．?

C．? D．?/?

14．设随机变量X的概率密度为f(x),且f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有 （ ） A．F(?a)?1???(x)dx B． F(?a)?1/2???(x)dx

00aaC．F(?a)?F(a) D．F(?a)?2F(a)?1 15．设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y?A．G(y)?F(12X?42y2的分布函数为 （ ）

?2)

y)?2 B．G(y)?F(C．G(y)?F(2y)?4 D．G(y)?F(2y?4)

16．设随机变量X的分布函数为F(x)?P{X?x},则P{X?a}为 （ ） A．F(a) B．0

C．F(a?0)?F(a) D．F(a)?F(a?0)

17．设F1(x)、F2(x)分别是随机变量X1、X2的分布函数，若aF1(x)?bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则 （ ） A．a= 0.5，b = 0.5 B．a= 0.3，b = 0.6 C．a= 1.5，b = 0.5 D．a= 0.5，b = 1.5

18．设 X~B(n,p)，且EX=3， P=1/7，则 n= （ ） A．7 B．14 C．21 D．49

19．如果F(x)是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ） A．F(x)在整个实轴上连续 B．F(x)在整个实轴上有界 C．F(x)是非负函数 D．F(x)严格单调增加

??1?x?2c20．若随机变量X的 概率密度为f(x)??cxe,x?0 则c 为 （ ）

?,x?0?02A．任意实数 B．正数

C．1 D．任何非零实数

二、填空题：

1. 已知P{X?k}?C?/k!,k?1,2,?,n,?，

?1k其中?> 0, 则C = 。

2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则f(x)?sinx可以成为X的概率密度。

?x，0?x?1?3.如果随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2 ，

?0，其他?则P{X?1.5}? 。

4. 如果随机变量X的概率密度为f(x)?12e?x,???x???，则X的分布函数

为 。

5. 如果随机变量X的概率分布为P{X?k}?b?k,k?1,2,?,b?0，则?为 。 6. 若随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???，则A = . B = .

?ce?2x,x?07. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则C = .

x?0?0,8. 若 P{X?b}?0.8,P{X?a}?0.5，其中a?b，则P{a?x?b}? . ??0,x?0???9. 若随机变量X的分布函数为 F(x)??Asinx,0?x? ，则A = .

2???1,x???2?1?e?2x,x?010. 若随机变量X的分布函数为F(x)?? ，则X的概率密度为 . x?0?0,?2e?2x,x?011. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则X的分布函数为 .

0,x?0??2e?2x,x?012. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则事件P{2?x?3}= .

x?0?0,?cx2,0?x?113. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则C = .

其他?0,14. 若随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .

2??A/1?x,15. 若随机变量X的概率密度为f(x)????0,x?1x?1 ，则系数A = . 1?,?216. 若随机变量X的概率密度为f(x)???1?x?0,?1?,?217. 若随机变量X的概率密度为f(x)???1?x?0,?x?1，则事件P{?x?1x?112?x?12}= .

，则X的分布函数为 . x?118. 设随机变量X ~ B（4，0.1）, Y = X2 , 则P{Y>1} = .