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用；

（3）二次根式混合运算的结果应写成 形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次根式之和或差，或是有理式．

经典例题-自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反

三。若有其它补充可填在右栏空白处。

类型一：二次根式的乘除运算

例1．计算

（1）5×7； （2）思路点拨：直接利用a?b?解：

例2．计算

（1）11×9； （3）9×27； （4）×6．

23ab(a?0，b?0)计算即可．

123； （2）643111； （3）； （4）． ??284168a(a?0，b?0)便可直接得出答案． b思路点拨：直接利用解：

例3．化简

ab?22 （1）9?16； （2）16?81； （3）81?100； （4）9xy；

（5）54． 思路点拨：利用ab?解：

a?b(a?0，b?0)直接化简即可．

举一反三：

【变式1】判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(?4)?(?9)??4??9；

（2）412121225×25=4×25×25=425×25=412=83． 解：

例4．化简

1）364； （2）64b2（9a2； （3）9x64y2； （4）5x169y2 ．思路点拨：直接利用ab?ab(a?0，b?0)就可以达到化简之目的． 解：

举一反三：

【变式1】已知9?x9?xx2?5x?x?6?x?6，且x为偶数，求(1+x)4x2?1的值． 思路点拨：式子ab=ab，只有a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

例5．计算

（1）nn1n3nm2m2·(-mm3)÷2m3(m>0，n>0)； （2）-33m2?3n22a2÷(3m?n2a2)×a2m?n (a>0)．

解：

类型二：最简二次根式的判别

例6．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由．

（1）0.2； （2）2y3ab； （3）x；（4）x2?1； （5）32m； （6）a3?6a2?9a； （7）32 ． 思路点拨：判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式． 解：

总结升华： ． 例7．把下列各式化成最简二次根式．

28x2y3（1）24；（2）3；（3）0.2；（4）45a2b(a?0)；（5）3 思路点拨：把被开方数分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质及

a2?a(a?0)进行化简．

解：

类型三：同类二次根式

例8．如果两个最简二次根式3a?b4a?3b和2a?b?6是同类二次根式，那么a、b

的值是（ ）

A．a=2，b=1 B．a=1，b=2 C ．a=1，b=-1 D ．a=1，b=1

思路点拨：根据同类二次根式的识别方法，在最简二次根式的前提下，被开方数相同． 解：

总结升华：