2016新课标高考物理终极预测题

设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得

则 t3=

=

故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为 t=t1+t2+t3=答：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是

．

+

+

（2）O、M间的距离是．

（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是++．

【点评】本题中带电粒子在复合场中运动，运用运动的分解法研究类平抛运动，画轨迹是处理粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的关键． 3．（2015?乐山一模）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为

，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区

域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑a粒子的重力） （1）求α粒子刚进人磁场时的动能； （2）求磁感应强度B的大小；

（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

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【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能．

（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．

（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．

【解答】解：（1）根据动能定理：末动能

可得

（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角

，其在电场中沿x方向的位移

，易知若此粒子不

能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径

又根据洛伦兹力提供向心力

可得

（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的， 即当ab板位于

的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；

．

ab板上被打中区域的长度

答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为

（2）磁感应强度B的大小为．

（3）当ab板位于

．

的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为

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【点评】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高． 4．（2015?临汾校级三模）如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（﹣l，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点（

，﹣l）射出，速度沿x轴负方向．不计电子重

力，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小？

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？ （3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）根据电场力提供合力使其做类平抛运动，由牛顿第二定律，结合运动学公式从而即可求解；

（2）由几何关系可确定OD的距离，再由运动的分解可列出速度间的关系式，最后由运动轨迹的半径与周期公式，借助于已知长度，来确定磁场强弱与运动的时间；

（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，从而根据几何的关系，并由面积公式即可求解． 【解答】解：（1）设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则

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由牛顿第二定律，y轴方向vy=at x轴的位移，l=v0t

速度关系，vy=v0cot30° 解得：

（2）设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则 xD=0.5ltan30° xD=

所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则 v0=vsin30°

（有

（或

） ）

解得：，

（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为 r1，则

最小面积为，

答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；电子在磁场中运动的时间t是；

（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是．

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