2014高考数学一轮复习训练题：空间角与空间距离（二）

2014届高考数学一轮复习训练题：空间角与空间距离（二）

1 ．在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE?EB,AD//EF,EF//BC,EF?3

BC?2AD?4,AE?BE?2,G是BC的中点.

(Ⅰ) 求证:AB//平面DEG; (Ⅱ) 求证:BD?EG; (Ⅲ) 求二面角C?DF?E的余弦值.

ADEFGC B

2 ．三棱锥P?ABC,底面ABC为边长为23的正三角形,平面PBC?平面ABC，

PB?PC?2,D为AP上一点,AD?2DP,O为底面三角形中心. (Ⅰ)求证DO∥面PBC; (Ⅱ)求证:BD?AC; (Ⅲ)设M为PC中点,求二面角M?BD?O的余弦值.

P D A C

O B

3 ．如图在多面体ABCDEF中,ABCD为正方形,ED?平面ABCD,FB//ED,且AD=DE=2BF=2.

(I)求证:AC?EF;

(II)求二面角C—EF—D的大小;

(III)设G为CD上一动点,试确定G的位置使得BG//平面CEF,并证明你的结论.

14 ．已知四棱锥P?ABCD的底面是直角梯形,AB//CD,AD?AB,AD?AB?CD?12

,PD?面ABCD,PD?2,E是PC的中点 (1)证明:BE//面PAD;

(2)求二面角E?BD?C的大小.

5．如图所示,在棱锥P?ABCD中, PA?平面ABCD,底面ABCD为直角梯

?形,PA?AD?DC?2,AB?4且AB//CD,?BAD?90。

(Ⅰ)求证:BC?PC

(Ⅱ)求PB与平面PAC所成角的正弦值.

6．如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB. （Ⅰ）、求证:CE⊥平面PAD;

(Ⅱ）、若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°, 求四棱锥P-ABCD的体积. (Ⅲ)、在满足(Ⅱ)的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.

7．四棱锥P?ABCD底面是平行四边形,面PAB?面ABCD,

1PA?PB?AB?AD,?BAD?600,E,F分别为AD,PC的中点.

2(1)求证:EF//面PAB (2)求证:EF?面PBD

(3)求二面角D?PA?B的余弦值

PFBCAED

8．四棱柱ABCD-A1BlClD1的直观图和三视图如下图所示,其正(主)视图、侧(左)视图为矩形,俯

视图为直角梯形. (I)求证:BC⊥平面A1AC;

(Ⅱ)若异面直线A1D与BC所成的角为60o,求二面角A-A1C-D的大小.