2018-2019第一学期南京市鼓楼区九年级期末数学试卷(含答案)

20．（本题8分）

（1）证明：在△ADB和△ABC中， ∵ ∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，

∴ △ADB∽△ABC． ........................................................................................................ 4分 （2）解：∵ △ADB ∽△ABC，

ABAD∴ ＝． ..................................................................................................................... 6分

ACAB∴ AB2＝AD?AC． 即 62＝4AC．

∴ AC＝9． ........................................................................................................................ 8分

21．（本题8分）

（1）解：∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

1

∴ CE＝DE＝CD＝2． .................................................................................................... 2分

2⊙O中，设OC＝OA＝r，则OE＝r－1． ∵ Rt△OED中，∠CEO＝90°，

∴ (r－1)2＋22＝r2． .......................................................................................................... 3分 5解得 r＝．

2

5

即 ⊙O的半径为． .......................................................................................................... 6分

2（2）解：∵ 在Rt△OEC中，∠CEO＝90°，

CE4

∴ sin∠COA＝＝． ................................................................................................... 8分

CO5

22．（本题8分）

解：设长方形的宽为x m，则长为(x＋5) m． .................................................................. 2分 由题意列方程得：x(x＋5)＝150． ..................................................................................... 5分 解得：x1＝10，x2＝－15（舍去）． ................................................................................... 7分 答：长方形菜地宽为10 m，长为15 m. ........................................................................... 8分

23．（本题8分）

（1）解：把x＝0，y＝3代入y＝a(x－2)2－1中，解得a＝1． .................................... 3分 ∴ 这个函数的表达式为y＝(x－2)2－1． ....................................................................... 4分 （2）x＜1或x＞3． ............................................................................................................ 6分 （3）方案1：将该函数的图像向左平移1个单位； ....................................................... 7分 方案2：将该函数的图像向左平移3个单位． ................................................................. 8分

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24．（本题8分）

解：作AD⊥EF，CG⊥EF，垂足分别是D、G． ........................................................... 1分 ∵ 在Rt△AED中，tan37°＝

DE

， AD

E DE

∴ AD＝． .............................................................................................................. 3分

tan37°∵ 在Rt△CEG中，tan45°＝∴ CG＝

EG

， CG

37° EG45° ．............................................................................................................ 5分 G C tan45°

B F A D 又 四边形ACGD是矩形，

（第24题答案） ∴ CG＝AD，AC＝GD．

EGDE∴ ＝， ..................................................................................................... 6分

tan45° tan37°

DE

∴ 10＋DE＝．

0.75

∴ DE＝30． ...................................................................................................................... 7分 答：建筑物EF的高度高度EF为50 m． ......................................................................... 8分 25．（本题8分）

（1）证明：∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADB＝90°．

∵ 四边形EGHF是矩形，且GH在BC上，

∴ EF∥BC． ..................................................................................................................... 1分 ∴ ∠AME＝∠ADB＝90°． ∴ AM是△AEF的高． ∵ EF∥BC，

∴ △AEF∽△ABC． ......................................................................................................... 2分

AMEF∴ ＝． ..................................................................................................................... 3分

ADBC（2）解：∵ 四边形EGHF是矩形， ∴ ∠EHD＝∠HEM＝90°． ∵ ∠ADB＝90°，

∴ 四边形EMDH是矩形． ∴ MD＝EH＝y，AM＝8－y．

8－yx由（1）得＝， .......................................................................................................... 3分

8122x

∴ y＝－＋8． ................................................................................................................ 5分

32x2

（3）解：S＝x?y＝x?－＋8?＝－(x－6)2＋24． ......................................................... 7分

3?3?∴ 当x＝6时，S取最大值，S的最大值是24． ........................................................... 8分

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26．（本题8分）

（1）证明：连接OC．

∵ ⊙O中，OC＝OA，

∴ ∠1＝∠A． ................................................................................................................... 1分 ∵ ∠ACD＝2∠A， ∴ ∠2＋∠1＝2∠A． 即 ∠2＝∠A． ∵ ∠A＝∠3，

C O ∴ ∠2＝∠3． ................................................................................................................... 2分 2 ∴ OC∥BE． ..................................................................................................................... 3分 ∴ ∠OCE＋∠E＝180°. ∵ CE⊥DB， ∴ ∠E＝90°．

∴ ∠OCE＝90°，即OC⊥CE． ...................................................................................... 4分 又 点C在⊙O上，

∴ 直线CE与⊙O相切． ................................................................................................. 5分 （2） 解：连接BC． ∵ AB是直径， ∴ ∠ACB＝90°． ∴ BC＝AB2－AC2＝6． ∵ ∠E＝90°，

∴ ∠ACB＝∠E．.............................................................................................................. 6分 ∵ ∠OCE＝90°， ∴ ∠BCE＝∠1＝∠A． ∵ ∠ACB＝∠E，∠BCE＝∠A，

∴ △ACB∽△CEB． ...................................................................................................... 7分

ACAB∴ ＝．

ECCB810即 ＝．

EC624

解得 EC＝． .................................................................................................................. 8分

5

E B 3 1 A D 第 11 页 共 13 页

27．（本题9分）

（1）因为计算△AOB的面积用OB?AD即可，不需要OA?BO． ................................. 2分 （2）R＝

2S

． ............................................................................................................. 5分

a＋c－b

（3）解法①：……作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥AO．

S△AOCOCS△AOCAO∵ ＝，＝， .......................................................................................... 6分

S△ABCCBS△ABCAB∴ 即

OCAO＝． ..................................................................................................................... 7分 CBAB

OC2

＝． ............................................................................................................. 8分 4－OC23

解得：OC＝23－2． ......................................................................................................... 9分

O F y y A E A D C G B x O D C B x 题①） 27（第 题②） 27（第 解法②：……在AB上取点G，使AG＝AO． ∵ AC平分∠OAB， ∴ ∠OAC＝∠GAC． 又 AC＝AC，

∴ △AOC≌△AGC． ........................................................................................................ 6分 ∴ AG＝AO＝2，CG＝OC，∠AGC＝∠AOC＝60°. ∴ ∠GCB＝∠AGC－∠GBC＝30°．

∴ ∠GCB＝∠GBC． ........................................................................................................ 7分 ∴ GC＝GB． ..................................................................................................................... 8分 ∴ OC＝GB＝AB－AG＝23－2． .................................................................................. 9分 解法③：……作△AOB的外接圆⊙M，延长AC交⊙O于点N． ∵ ∠OAB＝90°， ∴ OB是⊙M的直径． ∵ OB＝4，

∴ M（2,0）． ..................................................................................................................... 6分 ∵ AC平分∠OAB， ∴ ∠OAC＝∠BAC．

1

∴ ∠OMN＝∠BMN＝×180°＝90°．

2

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