2020高考物理第九章专题突破带电粒子在复合场中的运动教案鲁科版选修3 - 1

专题突破 带电粒子在复合场中的运动

突破一 带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2.分析思路

（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 （3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。

3.组合场中的两种典型偏转

【例1】 （2018·全国卷Ⅰ，25）如图1，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核1H和一个氘核1H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知1H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。1H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求

1

2

1

1

图1

（1）1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； （2）磁场的磁感应强度大小；

（3）1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。

解析 （1）1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设1H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由

11

21

运动学公式有

s1＝v1t1 h＝a1t21

1

① ②

1

12

由题给条件，1H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。1H进入磁场时速度的y分量的大小为

a1t1＝v1tan θ

1

③

联立以上各式得

s1＝

23

h 3

1

④

（2）1H在电场中运动时，由牛顿第二定律有

qE＝ma1

1

⑤

设1H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有

2v1′＝v2 1＋（a1t1） 1

⑥

设磁感应强度大小为B，1H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

mv1′2qv1′B＝ R1

由几何关系得

⑦

s1＝2R1sin θ

1

⑧

联立以上各式得

B＝6mEqh2

⑨

（3）设1H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得

1122

（2m）v2＝mv1 22由牛顿第二定律有

⑩

qE＝2ma2

2

11○

设1H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有

s2＝v2t2 h＝a2t22

12

12○ 13○

14 ○

2v2′＝v2 2＋（a2t2） sin θ2＝

a2t2

v2′

15○

联立以上各式得

s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝2

v1′ 2

16○

216式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式设1H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦○

得

R2＝

（2m）v2′

＝2R1

qB

17○

所以出射点在原点左侧。设1H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有

2

s2′＝2R2sin θ

2

18○

216○1718联立④⑧○○式得，1H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为

s2′－s2＝

23

（2－1）h 3

6mE 23

（3）（2－1）h qh3

19○

23

答案 （1）h （2）

3

1.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为 （ ）

图2

A.7πd 2v0

B.（2＋5π）

dv0

d3π

C.（2＋） v02d7π

D.（2＋） v02

解析 带电粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子出电场时，速度v＝2v0，这一过程的时间

d2dt1＝＝，根据几何关系可得带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝22d，带电粒子在第Ⅰ

v0v0

2

3π3πm32πd3πd象限中运动的圆心角为，故带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间t2＝＝＝，

44Bq2v2v02πdd7π

带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间t3＝，故t总＝（2＋），D正确。

v0v02

答案 D

2.（2018·南昌十校二模）如图3所示，半径r＝0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R＝0.1 m、磁感应强度大小B＝0.075 T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08 m），平行金属板M、N长L＝0.3 m，间距d＝0.1 m，极板间所加电压U＝6.4×10 V，其中N极板上收集的粒子被全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小v＝6.0×10 m/s的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向。若粒子重力不计、比荷＝10 C/kg，不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

5

2

qm8

图3

（1）粒子在磁场中的运动半径R0；

（2）从坐标（0，0.18 m）处射出磁场的粒子在O点入射方向与y轴夹角θ； （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。 解析 （1）带电粒子在磁场中做圆周运动，有

v2

qvB＝m

R0

解得R0＝＝0.08 m

（2）如图所示，设从y＝0.18 m处出射的粒子对应入射方向与y轴夹角为θ，由几何关系可

mvqB