2020高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例2第2讲用样本估计总体练习理(含解析)

83＋8584＋82

解：(1)A的中位数是＝84，B的中位数是＝83.

22(2)派B参加比较合适．理由如下： －－

xB＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， xA＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，

1

818

18

222222

s2B＝[(78－85)＋(79－85)＋(81－85)＋(82－85)＋(84－85)＋(88－85)＋(93－

85)＋(95－85)]＝35.5，

222222s2A＝[(75－85)＋(80－85)＋(80－85)＋(83－85)＋(85－85)＋(90－85)＋(92－

22

1

8

85)＋(95－85)]＝41，

－－22

因为xA＝xB，但sB

(3)5位工人中选2人有10种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不参加的有3种：(C，D)，(C，E)，(D，E)，

22

A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率P＝1－＝. [综合题组练]

1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是( )

310710

A．A县 C．A县、B县两个地区相等

B．B县 D．无法确定

解析：选A.根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小．

2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

2

解析：选D.由题意这组数据的平均数为10，方差为2，可得：x＋y＝20，(x－10)＋(y－10)＝8，

设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)＋(y－10)＝8，得t＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4. 3．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为________．

2

2

2

2

17＋10＋x27＋x解析：由茎叶图可知0≤x≤9且x∈N，中位数是＝，这位运动员这8场

22111

比赛的得分平均数为(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋10×4＋20×2)＝(x＋115)，由(x＋

88827＋x115)≥，得3x≤7，即x＝0，1，2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得

23

分中位数的概率为.

10

3

答案：

10

4．(2019·郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b14

成等差数列且x，G，y成等比数列，则＋的最小值为________．

ab

解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比数列，可得G＝xy＝4，由正实数a，b满1414ab1b4a足a，G，b成等差数列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝(＋)×(＋)＝(1＋＋abab444ab19149

＋4)≥×(5＋4)＝(当且仅当b＝2a时取等号)．故＋的最小值为.

44ab4

9答案： 4

2

5．(应用型)某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：

(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；

(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工属于成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得3万元，否则公司将损失1万元．试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

解：(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 1×1 000×2 000＋0.000 1×1 000×3 000＋0.000 2×1 000×4 000＋0.000 3×1 000×5 000＋0.000 2×1 000×6 000＋0.000 1×1 000×7 000＝4 700(元)．

51

(2)抽样比为＝，

10020

1

从工资在[1 500，4 500)内的员工中抽出100×(0.1＋0.1＋0.2)×＝2(人)，设这两位

20员工分别为1，2；从工资在[4 500，7 500]内的员工中抽出100×(0.3＋0.2＋0.1)×3(人)，设这三位员工分别为A，B，C.

从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)．

两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：(A，B)，(A，C)，3

(B，C)，概率为；

10

其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入2万元，有以下6种不同的等可能结果：63

(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率为＝；

105

1

两人营销都失败，公司收入－2万元，即损失2万元，有1种结果：(1，2)，概率为.

10133

因为<<，所以公司收入2万元的可能性最大．

10105

6．(2019·河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练

1＝20

中，统计解答题失分的茎叶图如图：

(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；

(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．

11－－

解：(1) x甲 ＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋

8819＋21＋23)＝15，

22222222

s2甲＝[(－8)＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋(－2)＋1＋8＋13]＝44.75，

1

818

22222222

s2乙＝[(－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25.

甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．

31(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1＝，P2＝，

823

两人失分均超过15分的概率为P1P2＝，

16

X的所有可能取值为0，1，2.依题意，X～B(2，)，

k2－kP(X＝k)＝Ck)()，k＝0，1，2， 2(3

16

3161316

则X的分布列为

X P 0 169 25633168

1 39 1282 9 256X的均值E(X)＝2×＝.