2020高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例2第2讲用样本估计总体练习理(含解析)

第2讲 用样本估计总体

[基础题组练]

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )

A．中位数 C．方差

B．平均数 D．极差

解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.

2．(2019·广东中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为( )

A．10万元 C．15万元

B．12万元 D．30万元

3

解析：选D.9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为＝30(万

0.1元)，故选D.

3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( ) A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.

法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A.

4．(2019·甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数－－

据的平均数分别为x甲，x乙，标准差分别为σ

甲

，σ乙，则( )

－－

A．x甲

C．x甲>x乙，σ甲<σ

乙

－－

B．x甲σ乙 －－

D．x甲>x乙，σ甲>σ乙

解析：选C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远－－

高于乙同学，可知x甲>x乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ

甲

<σ

乙．

5．(2019·昆明调研)如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图．根据图中信息，下列结论正确的是( )

A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高

B．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高

C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值

解析：选D.由题图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D正确，故选D.

6．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．

解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得

70＋80×3＋90×3＋（8＋4＋6＋8＋2＋m＋5）

＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位

7数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.

答案：6

7．(2019·南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．

解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为40×50%＝20.

答案：200 20

8．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．

解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2

5＋15＋25

个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n＝＝60.

0.75

答案：60

9．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：

成绩分组 [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] (1)求a，b，c的值； (2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率

频数 3 频率 0.015 平均分 16 32.1 55 74 88 a 25 b 0.125 0.5 0.31 c 62 P(注：60分及60分以上为及格)；

(3)试估计这次数学测验的年级平均分．

解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，

c＝200×0.5＝100.

16281

(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P＝＝＝2001000.81.

(3)这次数学测验样本的平均分为 －

x＝

16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62

＝73，

200

所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．

10．有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据：

(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？

(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由．

(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．