决策理论习题四答案

策。由表格中信息可知，方案A在状态?3下对应最小费用20万元；方案B在状态?1下对应最小费用21万元；方案C在状态?2下对应最小费用24万元。所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A。

6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。提出了三种备选方案：A，直接全套引进国外生产线；B，对原有生产线进行改造创新；C，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表4—27所示。那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？

表4—27 利润情况 （单位：万元）

收益值 方案 A B C 状态 高需求 650 400 350 中需求 200 150 250 低需求 -100 130 15

解答：可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：万元）：

状态 收益值??max{aij}?(1??)min{aij} jj市场条件 高需求 中需求 200 150 250 jj方案 A B C 决策 低需求 -100 130 15 ?=0.75 462.5 332.5 266.25 462.5 650 400 350 imax{??max{aij}?(1??)min{aij}} 根据折中决策准则，决策者应选择方案A为最优方案。 7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A、B、C三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表4—28所示。由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？

表4—28 企业收益表 （单位：万元）

收益值 方案 状态 畅销 一般 滞销 A：代理商专营 B：中间商代销 C：企业直接推销 90 120 100 70 80 60 40 -10 30

解答：根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：代理商专营。

8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300。而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。现在要确定最优进货量，试完成下列要求：

（1）计算每一进货量对应的收益值，从而列出收益值表；

（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策； （3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。 解答：

（1）经计算，得到收益表如下表（单位：元）所示： 需求 收益值 100 150 200 进货量 100 150 200 250 300 24 19 14 9 4 24 36 31 26 21 24 36 48 43 38 24 36 48 60 55 24 36 48 60 72 250 300 （2）①乐观决策准则

从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。

②悲观决策准则

从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。

③等概率决策准则

进货量100个对应的期望收益值为：（1/5）*（24+24+24+24+24）=24； 进货量150个对应的期望收益值为：（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6； 进货量200个对应的期望收益值为：（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8； 进货量250个对应的期望收益值为：（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6； 进货量300个对应的期望收益值为：（1/5）*（4+21+38+55+72）=38； 比较可知，进货量250个对应的期望收益值最大，所以根据等概率决策准则，最优进货量为250个。

（3）计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示。据此，由后悔值决策准则可得最优进货量为

250个。 需求 后悔值 进货量 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 max{rij} j0 5 10 15 20 12 0 5 10 15 i24 12 0 5 10 min{max{rij}} j36 24 12 0 5 48 36 24 12 0 48 36 24 15 20 15