math

极大值是2，纵截距是1，从而控制了函数图象的特殊位置。

22.函数图象的作法

（1）描点法：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值和最小值、与坐标轴的交点）→描点→连线。

（2）图象变换法：通过基本函数图象的翻折、平移、伸缩等变换作出相应函数图象。 详解：

1.函数图象的基本变换： (1)平移变换： ①

(2)伸缩变换：

②

；

①

；

(3)对称变换： ①②③

②

④若称⑤⑥

（a, b为常数），则

；

的图象关于直线对

(4)翻折变换： ①

.

05指数函数 1.根式

根式的定义：如果

，那么x叫做a的n次方根，若其中n为大于1的整数，

②

叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。 详解： 根式的性质

①当n为大于1的奇数时，有

当n为大于0的偶数时，有②负数没有偶次方根； ③0的任何次方根都是0，记作实例： 求下式的值：解：

（注释：2.指数幂 （1）零指数幂：

，当

时，

；当

；

时，）

（2）负整数指数幂：（）

（3）正分数指数幂：（，，且为既约分数）；

（4）负分数指数幂：（，，且为既约分数）；

（5）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 详解：

有理数指数幂的运算性质 ①

（

，

）；

②③④

（（（

，，，

）； ）； ,

）；

（

，

是无理数）是一个确定的

无理数指数幂：一般地，无理数指数幂

实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 实例：

用分数指数幂表示下式(其中各式字母均为正数)：

；

解：

（注释：

，，其中）

3.指数函数的图象和性质 ①定义: 一般地，函数函数的定义域为R. ②图象: 当a＞1时

（

）叫做指数函数，其中x是自变量，

当0＜a＜1时

③性质：

详解：

(1)比较两个同底数幂大小，可以利用指数函数的单调性来解决；

(2)比较两个不同底数幂的大小，可以找一个“中间值”来过渡，“1”是一个常用的“中间值”，实际上是构造两个指数函数，并利用它们的单调性来求解； (3)函数实例：

与

（

）的图象关于y轴对称。