2018年绵阳市中考数学试题(含答案解析)-推荐

又∵P在抛物线上，

∴ ∴x -5 ∴（x-4 ∴x =4

，

x+12=0， ）（x- ,x =

）=0, ，

∴ ∵A（ ∴P（4

或 ，-3）， ,6）.

,

②当△PDA∽△ACO时， ∴ ∴ ∴y=

= = x-4,

， ，

又∵P在抛物线上，

∴ ∴ ∴（ ∴x =

x -11x+8 x-8）（x-

,x =

， =0， ）=0, ，

解得： ∵A（ ∴P（

或

，-3）， ,- ）.

,

综上，P点坐标为（4 ,6）或（ ,- ）.

（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴

,OC=3， ,

，

= ·OC·AC= ·OA·h= ，

∴h= ， 又∵

=

，

∴△AOQ边OA上的高=3h= ,

过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），

∵AC=

,OA=2

,

∴∠AOC==30°， 又∵MN∥OA，

∴∠MNO=∠AOC=30°，OM⊥MN， ∴ON=2OM=9，∠NOM=60°， 即N（0,9）， ∴∠MOB=30°， ∴MH= OM= , ∴OH= ∴M（

， ），

=

,

设直线MN解析式为：y=kx+b，

∴ ，

∴

∴直线MN解析式为：y=- x+9，

∴ ∴x - （x-3 ∴x =3

x-18=0, ）（x+2 ,x =-2

，

）=0, ，

∴ 或 ，

，0）或（-2

，15），

.

∴Q点坐标（3

∴抛物线上是否存在点Q，使得

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设P（x，y），根据点的坐标性质结合题意可得PD=y+3，CO=3，AD=x- ，分情况讨论：①当△ADP∽△ACO时，根据相似三角形的性质得 x-6，

又P在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标（4 ②当△PDA∽△ACO时，根据相似三角形的性质得 上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标P（ 勾股定理得OA=2

=

,6）.

x-4,又P在抛物线

,OC=3，由得△AOQ

=

，AC=

，代入数值可得y=

，代入数值可得y=

,- ）.（3）根据点A坐标得AC=

=

,根据三角形面积公式可得△AOC边OA上的高h= ，又

边OA上的高为 ；过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），根据直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N（0,9），在Rt△MOH中，根据直角三角形性质和勾股定理得M（ MN和抛物线解析式联立即可得Q点坐标.

， ）；用待定系数法求出直线MN解析式，再讲直线