工程力学复习题及参考答案

参考答案

二、计算题：

1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程：

?MB(F)?0: 10?1?0.5?FC?2?0

?Fy?0: FB?FC?10?1?0 解得：FB?7.5kN FC?2.5kN

以AC为研究对象，建立平衡方程：

?Fy?0:FAy?FC?0

?MA(F)?0: MA?10?FC?2?0 解得： FAy?2.5kN，MA??5kN?m

2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

?MB(F)?0: 10?2?1?20?3?FD?4?0

?Fy?0: FB?FD?10?2?20?0 解得： FB?30kN FD?10kN

②梁的强度校核：

y1?157.5mm y2?230?157.5?72.5mm

拉应力强度校核：B截面：?tmaxMBy220?103?72.5?10?3???24.1MPa?[?t] ?12Iz60125000?10C截面：?tmaxMCy110?103?157.5?10?3???26.2MPa?[?t] ?12Iz60125000?10MBy120?103?157.5?10?3???52.4MPa?[?c] ?12Iz60125000?10D?M?0 2压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）?cmax所以梁的强度满足要求

3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程得：

；解得：M?Mx(F)?0: Ft??1kN?m （3分）

②求支座约束力，作内力图由题可得：FAy?FBy?1kN FAz?FBz?2.5kN

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222M2?T232(My?Mz)?T③由内力图可判断危险截面在C处?r3???[?] 3W?d232(My?Mz2)?T2?d?3?[?]?5.1mm

4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图：

?MA(F)?0: FDy?2?2P?1?P?3?0

15 解得： F?PF?P F?F?2P?P?0F?0:AyDy?yAyDy22

②梁的强度校核拉应力强度校核：C截面：?tmax?MCy20.5Pa?y2??[?t] ?P?24.5kN IzIz?D截面：?tmaxMDy1Pa?y1??[?t] ?P?22.1kN IzIz?MDy2Pa?y2??[?c] IzIz压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）：?cmax?P?42.0kN ，所以梁载荷P?22.1kN

5.解：①

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② 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F232(F2a)?(Fl1)????2?AW?d?d3 ??T16F1a ?Wp?d3224F232(F2a)?(Fl16F1a21)2??r3???4??(2?)?4()?d?d3?d322 6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程

?MC(F)?0: 0.8?FAB?0.6?50?0.9?0 解得：FAB?93.75kN

AB杆柔度 ：???li?1?1000?100

40/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10?2E?d2?2?200?109??402?10?6由于???p，所以压杆AB属于大柔度杆：Fcr??crA?2???248.1kN

?410024工作安全因数：n?Fcr248.1??2.65?nst；所以AB杆安全 FAB93.757.解：①

②梁的强度校核：

y1?96.4mm y2?250?96.4?153.6mm

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拉应力强度校核：A截面：?tmax?MAy10.8P?y1??[?t] ?P?52.8kN IzIzC截面：?tmax?MCy20.6P?y2??[?t] ?P?44.2kN IzIz?MAy20.8P?y2??[?c] IzIz压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）：?cmax?P?132.6kN ； 所以梁载荷P?44.2kN

FN4?700?103T16?6?1038.解：①点在横截面上正应力、切应力； ?? ????89.1MPa；??30.6MPa 23A??0.1WP??0.1 点的应力状态如图：

②由应力状态图可知σx=89.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa

????x??y245o???x??y2cos2???xsin2???45o?13.95MPa ??45o?75.15MPa

由广义胡克定律：?③强度校核：?r411(?45o????45o)??(13.95?0.3?75.15)?106??4.2975?10?5 9E200?10??2?3?2?89.12?3?30.62?103.7MPa?[?] ；所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程：

解得：FBC?MA(F)?0: FAB?4?20?5?2.5?0

?62.5kN BC杆柔度 ：???li?1?4000?200

80/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10由于???p，所以压杆BC属于大柔度杆

?2E?d2?2?200?109??802?10?6Fcr??crA?2???248.1kN

?420024工作安全因数：n?Fcr248.1??3.97?nst；所以柱BC安全 FAB62.510.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程：

?Fx?0: FEx?20?0

?Fy?0: FAy?FEy?60?0

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