江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编-三角函数

三角函数

一、选择填空题

1.（江苏2004年5分）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为【 】 (A)

π (B)π (C)2π (D)4π 22（江苏2005年5分）中，A?A．43sin?B??3，BC=3，则?ABC的周长为【】

?????????3 B．43sin?B???3 3?6??C．6sin?B??????????3 D．6sin?B???3 3?6?????1?2??????，则cos??2??=【】

?3??6?33.（江苏2005年5分）若sin?A．?7117 B．? C． D．

33994.（江苏2006年5分）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝【 】 （A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1

x?5.（江苏2006年5分）为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所

36有的点【 】 （A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移

???1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 636个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

?67.（江苏2006年5分）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ▲ 8.（江苏2006年5分）cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝ ▲ 9.（江苏2007年5分）下列函数中，周期为

A．y?sin?2的是【 】

xx B．y?sin2x C．y?cos D．y?cos4x

4210.（江苏2007年5分）函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是【 】

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??5?5??] B．[?,?] C．[?,0] D．[?,0]

366661311.（江苏2007年5分）若cos(???)?,cos(???)?，.则tan?tan?? ▲ .

55A．[??,?12.（江苏2007年5分）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间

t?0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则 d? ▲ ，其中t?[0,60]。

13.（江苏2008年5分）若函数y?cos(?x??6)(??0)最小正周期为

?，则?? ▲ . 514.（江苏2008年5分）满足条件AB?2, AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值 ▲ 15.（江苏2009年5分）函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，

A?0,??0）在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?= ▲ .

16.（江苏2010年5分）定义在区间?0,?????上的函数y?6cosx的图像与2?y?5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y?sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 ▲ 。

17.（江苏2010年5分）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，?▲ _。

18.（江苏2011年5分）已知tan(x?baanatCnat?6cosC，则?bnatAnatC= B?4)?2, 则

tanx的值为 ▲

tan2x?x??),(A?,?,是常数，19.（江苏2011年5分）函数f(x)?Asin(A?0,??0)的部分图象如图所示，则f(0)? ▲ 20. （2012年江苏省5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区

1]上， 间[?1，?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2b?R．若其中a，，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ．

?1??3?f???f??， ?2??2????4?11．（2012年江苏省5分）设?为锐角，若cos?????，则sin(2a?)的值为 ▲ ．

6?512?2

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7（2013江苏卷1）函数y?3sin(2x??4)的最小正周期为 。

???4?8（2013江苏卷11） 设?为锐角，若cos?????，则sin(2??)的值为 ．

6?512?

二、解答题

1.（江苏2004年12分）已知0<α<

3.（江苏2008年14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?，?，它们的终边

παα5π，tan+cot=，求sin(α?)的值. 22223分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是（1）求tan(???)的值； （2）求??2?的值．

225，． 105y A B O x

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4.（江苏2008年14分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm． （1）按下列要求建立函数关系式：

（Ⅰ）设?BAO??（rad），将y表示成?的函数；

D P O B C （Ⅱ）设OP?x（km），将y表示成x的函数； A （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

???5.（江苏2009年14分）科网设向量a?(4cos?, sin?), b?(sin?, 4cos?), c?(cos?, ?4sin?)

???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

??（2）求|b?c|的最大值;

??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b..网

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