质数与合数案例

教学内容：教科书第71-72页例1、例2。做一做，练习十八的第1-4题。 教学目的：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。 3、培养学生认真审题，独立思考的能力。 教学重点：质数和合数的概念

教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学方法：合作探究与引导自觉相结合。 一、导入新课

师：同学们，请学号是奇数的同学站起来，其他同学是什么数？ 师：我们学过自然数可以分成几类？

师：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。

师：想不想学习一种新的分类方法？关于新的分类方法你想知道什么呢？ 二、探索新知，建立概念

师：同学们都有学号，请你把自己的学号数的约数找出来。（指名汇报，教师用课件演示1—12的约数）

1，指导学生主动探究。

师：请同学们观察黑板上这几个数的约数，各数的约数个数相等吗？ 生：不相等。

师：观察、思考，有哪几种情况？

生：有1个约数的，有2个约数的，还有两个以上约数的??。

学生尝试分类，在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下： 第一类 第二类 第三类

（只有1个约数） （只有2个约数） （有2个以上的约数） 1的约数是1 2的约数是1、2 4的约数是1、2、4

3的约数是1、3 6的约数是1、2、3、6 5的约数是1、5 8的约数是1、2、4、8 7的约数是1、7 9的约数是1、3、9

11的约数是1、11 10的约数是1、2、5、10

12的约数是1、2、3、4、6、12

观察上面的板书，说1—12这些自然数按照约数的个数分类，分成了哪几类？它们约数的个数各有什么特点？ 评析：分类比较是辨别事特异同的一种重要的思维方法。通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性

其区别。

2，组织学生尝试讨论。

①黑板上的这12个数按约数的个数分成了3类，其它自然数按约数的个数多少，是不是也属于这类请大家举例说明。 ②抽象概括。

像2、3、5、7、11这样，只有1和它本身两个约数的数叫做质数，也叫做素数。像4、6、8、9、10、12这样，除了1和它本身，还有别的约数的数，叫做合数。

3，深化理解。

自然数中，在2、3、5、7、11之后，还有没有别的质数？你能举例说明吗？合数的约数有几个？（两个以上）两个以上是什么意思？（至少有三个）你能举出一个合数的例子吗？

师：自然数中，除了黑板上的这些质数和合数外，还有吗？ 生：有

师：还有多少？ 生：还有很多

教师在质数、合数的例子后面写了省略号。 分析讨论

师：1是质数，还是合数？为什么？

生：1既不是质数，也不是合数，因为1只有1这个约数

师：我们知道自然数中，不是奇数就是偶数，能不能说，自然数中，不是质数就是合数呢？ 生：不能，因为自然数中的1既不是质数也不是合数 1 质数 合数 那么，自然数按照约数的个数来分类，应分成哪几类？ 老师根据学生回答板书： 三、巩固练习 1．判断质数或合数。 31 、15 、1 5 0 2 、9 、27、 67 2．填空。 （1）质数只有（ ）个约数，合数至少有（ ）个约数。最小的质数是（ ）；最小的合数是（ ）。 （2）把“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”，分别填在下面括号里。 1不是（ ），不是（ ），也不是（ ），1是（ ）。 2 既是（ ），又是（ ）。 4是（ ），也是最小的（ ）。 3．判断。 （1）在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ） （2）除2以外，所有的偶数都是合数。 （ ） （3）所有的奇数都是质数。 （ ） （4）9既是奇数又是合数。 （ ） （5）两个质数相乘的积一定是合数。 （ ） 4，做游戏：猜猜校长的电话号码，从高位开始依次是：

最小的既是质数，又是奇数（ ） 10以内最大的质数。（ ） 最小的自然数（ ） 最小的质数（ ）

是偶数也是最小的合数（ ） 不是质数，也不是合数（ ）

10以内最大的既是奇数又是合数（ ） 既是质数又是偶数（ ） 四、师生小结：

刚才把自然数按照约数个数多少来分，可分为质数、合数和1，一个数是质数还是合数，就要根据这个数约数的个数来判定。如果一个数只有1和它本身两个约数，这个数就是质数，除了1和本身外，还有别的约数（即至少有三个约数），这个数就是合数。 下面编制100以内的质数表。

1．师：判断一个数是不是质数，也可以查质数表。 2．编制50以内质数表的过程。

（1）翻开P104第1题，指导学生先划去1；再留下2，划去2的2倍数、3倍数、??再留下3，划去3的2倍数、3倍数??，接着留下5，划去5的2倍数、3倍数、??，最后留下7，划去7的2倍数、3倍数、（2）指名念出留下的数。

设计说明：充分利用学生身边的素材，让学生观察、分类，初步建立质数、合数的概念。在此基础上，让学生进一步观察、讨论，并用自己的语言来说一说什么是质数、合数，进一步加深对这两个概念的理解］

（3）观察一下，剩下的数都是什么数？

2 3 5 7 11

13 17 19 23 29 31

37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

编顺口溜： 二三五七一十一；

一三一七一九二三二九三十一； 三七四一四三四七五三五九六十一； 六七七一七三七九八三八九九十七