（优辅资源）福建省仙游高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

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2121．解：（Ⅰ）∵A?0,b?,P??4?3,b?3??,F?c,0?， ∴FA???c,0?,FP???4?3?c,b?3??．………………………………1分

由FA?FP?0，得c2?43c?b23?0．…………………………2分 由点P在椭圆C上，得16b229a2?9b2?1，解得a?2．

?2再由??4c?b2?c?0,解得c?1b,2?．1∴椭圆C的方程?33?c2?b2?2,x22?y2?1．………………………5分

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y?kx?m，代入椭圆方程，消去y，

整理，得?2k2?1?x2?4kmx?2m2?2?0．…………………………6分

由??16k2?8m2?8?0，得m2?2k2?1．………………………8分 假设存在着定点M1??1,0?,M2??2,0?满足题设条件．

M1、M2到直线l的距离分别为d1、d2，

则由d??1k?m???2k?m???1?2?2?k2???1??2?km?11?d2?k2?1?k2?1?1

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为

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??1?2?2?1,对于?k?R恒成立，可得?…………………10分

????0,?12??1?1,??1??1,解得?或?故M1?1,0?,M2??1,0?满足条件．

???1,??1.?2?2当直线l的斜率不存在时，经检验，M1,M2仍符合题意．………………12分

（22）（本小题满分14分）答案：（1）0；（2）详见解析；（3）证明详见解析.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以，

此时，

, 由

，得

，所以

在

上单调递增，在

上单调递减，

故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为.

（Ⅱ），

所以．

当时，因为，所以．

所以在上是递增函数，

当时，，

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令，得．

所以当时，；当时，，

因此函数在是增函数，在是减函数．

综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；

当时，函数的递增区间是，递减区间是.

（Ⅲ）当时，.

由，即.

从而.

令，则由得，.

可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以，

所以，因为,

因此

成立.

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