（优辅资源）福建省仙游高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

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仙游一中2015—2016学年度下学期期末考试

高二数学（理科）试卷

（满分：150分，答卷时间: 120分钟）

一．选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，每题仅一个正确选项）

1．i是虚数单位，则复数

2i的虚部为（ ） 1?i A．?1 B．?i C．1 D．i

2． 平面上有定点A,B动点P，条件p:PA?PB为定值，条件q: P的轨迹是椭圆，则 q是p的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，4)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )． A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

4．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）

A． B． C．﹣﹣ D．

1

5．若0＜x＜2，则x2(1－2x)有( )

1111

A．最小值27 B．最大值27 C．最小值3 D．最大值3

6．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是( )

11

A．21 B.21 C．16 D.16

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527.已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为5,则a?( )

(A)?4 (B) ?3 (C) ?2 (D)?1

x2?y2?1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线8．已知双曲线3y2?2px?p?0?过点A，则该抛物线的方程为（ ）

A．y?2x

2

B．y?x

2

C．y?21x 2

D．y?21x 49.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是( )

A.(0,7 )12

B.(7,1) 12

C.(0,)

12

D.(,1)

12x2y210．已知F1、F2是双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的两焦点，P是C上一点, 若

ab|PF1|?|PF2|?6a，且?PF1F2的最小内角为30?, 则双曲线的渐近线方程是（ ）

A．y??12x B．y??x C．y??2x D．y??2x

2211．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A．50种

B．49种

C．48种

有两个极值点

在圆

，若点

D．47种

为坐标原点，图象的切线斜率的

12．设函数

点

上运动时，则函数

最大值为（ ） A．

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B．

C．

D．

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二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13.在极坐标系中，已知点P(1,?)和Q(2,)，则|PQ|? 62?14．关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集是空集，则a的取值范围是________．

15.在二项式数为_________．

的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系

16.过抛物线y?4x焦点F且倾斜角为60的直线l在第一象限交抛物线于A，直线l与抛

2物线的准线交于B，则|AB|? ．

三．解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的计算和证明过程）

17．（本小题满分10分）

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线点

在直线上．

的极坐标方程为，且曲线的左焦

（1）若直线与曲线（2）设曲线

交于两点，求

，求

的值;

的最大值．

的内接矩形的周长为

18．（本小题满分10分） 已知函数

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．

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（1）当范围

时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的

19．（本小题满分12分）

某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是

13，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体248育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．

（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率p1和进入“文艺队”的概率p2； （Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数X的分布列与数学期望． 20．（本小题满分12分） .如图，在三棱柱平面（1）求证：

，

中，四边形

.

（2）；已知点E是AB的中点，

，求直线

与平面

是边长为2的菱形，平面ABC

所成的角的正弦值。

21．（本小题满分12分）

x2y2?4b?椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上顶点为A?0,b?,P?,?是椭圆C上一点，以AP为

ab?33?直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

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